SPOJ104 Highways，跨越数

高速公路（SPOJ104 Highways）

       一个有n座城市的组成国家，城市1至n编号，当中一些城市之间能够修建快速公路。如今，须要有选择的修建一些快速公路。从而组成一个交通网络。你的任务是计算有多少种方案，使得随意两座城市之间恰好仅仅有一条路径？

       数据规模：1≤n≤12。

 

生成树计数

算法步骤：

1、 构建拉普拉斯矩阵

     Matrix[i][j] =

degree(i) , i==j

          -1，i-j有边

           0，其它情况

2、 去掉第r行，第r列（r随意）

3、 计算矩阵的行列式

#include <map>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 105;
const int maxm = 100005;
const int INF = 1e9;
int degree[maxn];
ll g[maxn][maxn];
int n, m;

ll det(ll a[][maxn], int n)
{
    ll ret = 1;
    for(int i=1; i<n; ++i){
        for(int j=i+1; j<n; ++j){
            while(a[j][i]){
                ll t = a[i][i]/a[j][i];
                for(int k=i; k<n; ++k){
                    a[i][k] = (a[i][k]-a[j][k]*t);
                }
                for(int k=i; k<n; ++k){
                    swap(a[i][k], a[j][k]);
                }
                ret = -ret;
            }
        }
        if(a[i][i]==0){
            return 0;
        }
        ret = ret*a[i][i];
    }
    if(ret<0){
        ret = -ret;
    }
    return ret;
}

void solve()
{
    int u, v;
    memset(degree, 0, sizeof degree );
    memset(g, 0, sizeof g );
    scanf("%d%d", &n, &m);
    while(m--){
        scanf("%d%d", &u, &v);
        u--,v--;
        g[u][v] = g[v][u] = -1;
        degree[u]++;
        degree[v]++;
    }
    for(int i=0; i<n; ++i){
        g[i][i] = degree[i];
    }
    printf("%lld
", det(g, n));
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--){
        solve();
    }
    return 0;
}

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