利用栈实现表达式求值

前言

假如要你实现一个可以识别表达式的简易计算器，你会怎么实现？例如用户输入：

3 + 5 * (2 - 4)

可以直接得出计算结果：-7。对于人类来说，我们很容易计算出来，因为我们从左往右看，看到后面括号时，知道括号内的计算优先级最高，因此可以先计算括号内的，然后反过来计算乘法，最后计算加法，得到最终结果。

后缀表达式

而对于计算机来说，实际也可以采用类似的顺序，先记录存储3为a，然后存储5为b，计算2-4结果存入c，再然后计算b*c存储d，最终计算a+d得到最终结果。而这种计算过程的操作顺序可描述如下(把操作符号放在操作数后面)：

3 5 2 4 - * +

这种记法叫做后缀或逆波兰记法（而我们平常见到的叫中缀记法），它的特点是不需要用括号就能表示出整个表达式哪部分运算先进行，也就是说不需要考虑优先级，这非常符合计算机的处理方式。这种记法很容易使用我们前面介绍的栈来求值，但是前提是需要将中缀表达式先转换为后缀表达式。对于这种转换，我们也可以使用前面介绍的栈-C语言实现或者将要介绍的树来完成，因篇幅有限，本文不准备介绍。

接下来将会介绍如何利用中缀表达式进行求值。

利用栈实现中缀表达式求值

前面也说到，所谓中缀表达式，就是我们能看到的正常表达式，中缀表达式求值，也就是直接对输入的表达式进行求值。为简单起见，我们这里假设只涉及加减乘除和小括号，并且操作数都是正整数，不涉及更加复杂的数据或运算。

计算思路：

• 使用两个栈，stack0用于存储操作数，stack1用于存储操作符
• 从左往右扫描，遇到操作数入栈stack0
• 遇到操作符时，如果优先级低于或等于栈顶操作符优先级，则从stack0弹出两个元素进行计算，并压入stack0，继续与栈顶操作符的比较优先级
• 如果遇到操作符高于栈顶操作符优先级，则直接入栈stack1
• 遇到左括号，直接入栈stack1，遇到右括号，则直接出栈并计算，直到遇到左括号

上面的思路可能看起来不是很明确，我们举一个简单的例子，假如要对下面的表达式求值：

6 * (2 + 3 )* 8 + 5

我们从左往右开始扫描。首先遇到操作数‘6’，和操作符‘*’，分别入栈
stack0:

栈顶
6

stack1:

栈顶
*

继续往后扫描，遇到‘(’直接入栈，‘2’入栈，栈顶是左括号，’+‘入栈，‘3’入栈
stack0:

		栈顶
6	2	3

stack1:

		栈顶
*	(	+

继续往后扫描，遇到右括号，它与栈顶操作符‘+’相比，优先级要高，因此，将‘+’出栈，弹出两个操作数‘3’,‘2’，计算结果得到‘5’，并入栈：

stack0:

	栈顶
6	5

stack1:

	栈顶
*	(

继续出栈，直到遇到左括号
stack0:

	栈顶
6	5

stack1:

栈顶
*

继续往后扫描，遇到操作符‘’,优先级与栈顶‘’优先级相同，因此弹出操作数并计算得到30入栈，最后‘*’入栈

stack0:

栈顶
30

stack1:

栈顶
*

继续扫描，‘8’入栈，操作符‘+’优先级小于‘*’，弹出操作数计算得到结果‘240’，并将其入栈，最后‘+’也入栈

stack0:

栈顶
240

stack1:

栈顶
+

最后‘5’入栈，发现操作符栈不为空，弹出操作符‘+’和两个操作数，并进行计算，得到‘245’，入栈，得到最终结果。
stack0

栈顶
245

stack1:

代码实现

完整代码实现请访问利用栈实现表达式求值

总结

本文介绍了利用栈对中缀表达式进行求值，而代码实现还有很多不足之处，例如对表达式的正确性校验不足，只能处理正整数等等，欢迎在此基础上完善补充。尽管如此，整个过程对使用栈进行中缀表达式的求值做了一个较为完整的介绍，因此具有一定的参考性。

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