01复杂度1 最大子列和问题

　　3月6日新一学期的《数据结构》MOOC开课了。我计划在这学期中，每周完成课后编程作业并在PTA平台提交获得满分后在此整理记录自己的解题思路、遇到的问题及需要注意的点等内容。以PTA平台中《中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构-2018春》习题集顺序更新。

　　第一讲的第一题，最大子列和问题，是课上例题。课中介绍了四种算法，在此我使用了第四种时间复杂度T(N) = O(N)的“在线处理”的方法：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 100000

int MaxSubsequenceSum(int Data[], int K)
{
    int ThisSum = 0, MaxSum = 0;
    int i;
    for(i = 0; i < K; i++){
        ThisSum += Data[i];
        if(ThisSum > MaxSum)
            MaxSum = ThisSum;
        else if(ThisSum < 0)
            ThisSum = 0;
    }
    return MaxSum;
}

int main(int argc, char const *argv[])
{
    int K;
    int i;
    int res;
    int Data[MAXSIZE];
    scanf("%d", &K);
    for(i = 0; i < K; i++)
        scanf("%d", &Data[i]);
    res = MaxSubsequenceSum(Data, K);
    printf("%d\n", res);
    return 0;
}

　　该方法的关键在于，及时对ThisSum的值进行判断：只要新加了一个元素后的ThisSum大于当前MaxSum，即进行更新；如果没有大于当前MaxSum，则准备进入下一循环继续累加新元素，但是这时得注意如果ThisSum已经小于0，则后面只会让ThisSum自己越来越小（加了负数），也没必要再跟MaxSum比较并更新，所以这种情况下需重新置ThisSum为0再进行下一轮累加循环。

　　举例一想更加直观。如输入6个数：1，2，5，-10，100，6。ThisSum循环进第四个数后值为-2，这时若不处理而再往后累加的话只会让100“损失”成98，所以应重置成0继续新的比较。