前言
面试中被问到了一个题目(http://www.voidcn.com/blog/u010943214/article/p-3808842.html),然后重温了一遍堆排序。
问题：
给你一个双向链表，有序输出，
限制：
空间复杂度O1,
时间复杂度nlogn，最坏不能退化n2
思路：
1 根据双向链表构建一个二叉树
2 对二叉树进行堆排序
堆的定义
定义：堆如果用一个二叉树表示的话，那应该是具有以下特性的二叉树
a 树的形状要求 -- 这颗二叉树是基本完备的（或者简称完全二叉树），这意味着树的每一层都是满的，最后一层最右边的孩子节点有可能空缺
b 父母优势要求 -- 键的要求 ，父母的键必须大于等于所有子树节点（对于任何叶子节点认为是自动满足的）
堆的特性
1 树的根总是包含了最大元素
2 分形特性， 堆的一个节点以及该节点的子孙也是一个堆
3 可以用数组实现一个堆，方法是从上到下，从左到右记录堆的元素，从1...n的位置记录n个元素，在这种表示法中，
a 父母节点的键将位于前 n/2的位置上，叶子节点占据后 n/2个位置
b 对于一个位于位置i的节点， 它的子女将会位于2i 和 2i+1上，对于一个位于位置i的键来说，它的子女将会位于i/2上。
如何构造一个堆
构造堆的过程叫做堆化，这个过程的输入是一个无序数组，输出是一个满足堆特性的数组。
这个过程是从最后一个父母开始，直到堆根为止，检查这个节点是否满足堆的父母优势，如果不满足，交换父母和其中一个子女节点，在新的子女节点位置上，同样检查父母优势，直到满足了父母优势 或者 节点到达了叶子节点
上树过程有两个直到，就是两个循环。
堆化的算法如下
void HeapfyBottomeUp(int a[], int len) { for（int i = len/2; i >= 1; i--） { int k = i; int temp = a[i]; bool isHeap = false; while(!isHeap && 2*k<=len) { int j = 2*k; if( j+1 <= len && H[j] < H[j+1]) j++; if(temp >= H[j]) isHeap = true; else { H[k] = H[j]; k = j; } } H[k] = temp ; } }
构造一个堆的时间复杂度
堆化可以在O(n)时间复杂度内完成。
具体思路如下，第i层有2的i次个元素（i从0计数）， 那最坏情况下，第i层需要对比2（h-i）次，每一个对比都要从当前位置到叶子节点， h 是数的深度。
具体推导如下：
如何从堆中删除最大的键值
1 把堆根和最后一个叶子节点交换
2 堆的数量-1
3 剩余的堆进行堆化的过程。
时间复杂度 O(logn)
堆排序
再来介绍堆排序就简单了
堆排序本质上是说，不断的对堆根实施删除，堆化的过程，直到堆的大小变成1 停止，时间复杂度是 O(nlogn)
算法：
1 构造一个规模是n的堆
2 对这个堆 执行 n-1 次 堆根删除操作。
时间复杂度对比
和 合并排序（归并排序）有同样的时间复杂度，堆排序是在位的，不需要额外的空间， 针对随机文件的计时试验指出（无参考，可以自行对比），堆排序比快排运行的慢，但是和 合并排序有竞争力。
堆排序使用场景
面试题 笔试题。。。。