CF1327A Sum of Odd Integers 题解

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简要题意：

多组数据，问能否把 (n) 分为 (k) 个 不同的 正奇数之和。

盲猜数学结论题。

只要考虑两个问题：

1. (n) 的大小是否足够。

2. (n) 的奇偶性是否满足。

对于第 (1) 条，最小的 (k) 个 不同的 正奇数之和为 (k^2).（这都不知道，建议重学小学数学）

所以，(n geq k^2) 才可能有解。

对于第 (2) 条，因为 (k) 个正奇数与 (k) 的奇偶性相同，所以必须满足：

[n equiv k pmod 2 ]

这两条同时满足即有解，否则无解。

为什么呢？

考虑一种拆分：

[1 + 3 + 5 + ... + (2k-3) + p = n ]

即前 (k-1) 个正奇数加上另一个奇数。

如果 (n) 同时满足上两条，则显然存在这样的拆分，且 (p geq 2 imes k - 1)，也不存在重复。

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int main(){
	ll T=read(),n,k; while(T--) {
		n=read(),k=read();
		if(n<k*k || (n-k)&1) puts("NO");
		else puts("YES");
	} //别忘了，k*k会爆int，开上 long long
	return 0;
}