《骗分导论》

CSDN同步

首先，骗分是一种必不可少的算法。

虽然不被列为一个正规算法，但是其精髓是所有 ( exttt{Oier}) 都要掌握的。

有些人可能觉得骗分就是暴力，完全不是这样。

暴力是骗分的一部分，并且，暴力也是骗分的最高层次。

开篇你需要学会：

1. 随便输出一个随机数，或者答案很可能的值进行骗分。

2. 朴素简单的暴力，比方说线段树模板题的前 (60 \%) 的数据。

3. 小范围的打表。

并且，本部分不给出任何无意义，或本人觉得没有必要给出的代码。

本文 大部分 是 ( exttt{NOIP}) 原题。所以请重视。

Case 1 高阶暴力

关于暴力，有这样一句名言：

NOIP2016提高，你只要会暴力，就能拿到 360 爆踩 1 等线。 —— cdcq

所以，暴力是很基础但也极其重要的算法，不是所有的人都完全掌握。

因为不是所有的题我们都能一眼秒杀正解，因此暴力不仅能拿稳部分分，还可以帮助我们找到一些性质。

比方说，采药.

你会发现，有 (30\%) 的数据，你可以 ( exttt{dfs}) 乱踩一番。

这是低阶的暴力：(30pts).

但是，众所周知搜索可以用来记忆化，然后你写了记忆化。

然后你发现这可以用来 ( exttt{dp}).

这是高阶的暴力：(100pts).

一般来说，盲搜索都是记忆化过渡到 ( exttt{dp}) 的。

再比方说，括号树.

考场上我被这题吊打，现在我来爆踩它！

首先我们机智的发现 链的性质，你用括号序列乱水，然后 (55pts) 就到了。

再加上 ( exttt{Day1T1}) 的 (100pts)，你就成功的爆踩了身边一群人。？？？

当然，暴力也可以嵌套一些算法。

比如 积木大赛

一看就是个弱智题，但是如果你一猜猜不到正解呢？

显然，根据贪心，每次把最小的那个搞到 (0)，其余的都减掉它的值；然后根据归并的原理，两边处理。

暴力是 (O(n^2)) 的，瞬间 (70pts).

但是，如果你会线段树，可以在 (n log^2 n) 的时间解决，得到 (100pts).

（一个 log 是归并的复杂度，一个 log 是线段树查询）

虽然不够优，但是满分是王道。

再比方说 玩具谜题.

这题还要暴力？

但是如果你取模写炸了，然后就可以用链表上大力搜索。

这样就可以得到 (80pts). 接着你发现全朝向 和 全左数的性质，轻松拿到 (95pts).

然后别人问你：怎么没满分？你说：正解写炸了。（？？？）

Case 2 打表

这里讲的，是高阶打表算法，绝不是那些垃圾的打表。

首先我们看一道题目 组合数问题.

如果你是个弱智，你就会强行回答。最多加个预处理阶乘逆元。那样的分数最高也只有 (70pts).（似乎很高？）

但是，显然不需要这样做。注意到 (O(n imes m)) 可以被实现，所以我们机智的预处理了杨辉三角的表。

对于每一组询问，(O(n)) 解决。这样可以拿到 (95pts).

当然如果你机智的用了前缀和优化，直接 (100pts) 没悬念！

有时候，我们需要预处理一些表，才可以回答问题，否则就会直接去世。

比方说这道题目 半质数.

虽然看起来很水，但是我们来个加强：(T) 组数据询问 ([n,m]) 区间答案，并且 (T,n,m leq 5 imes 10^6).

其实也不难，关键是本质。

半质数可能有点复杂？那么我们先筛出质数，(O(n)).

接着，用这些质数去筛半质数，经测试没有问题，(O(n)) 级别，具体难计算，总之很快。

然后，对每个区间做前缀和，就可以 (O(1)) 回答问题。

多么简单的打表题！

Case 3 寻找规律

比方说 栈 这道题目。

一看，(1 leq n leq 18)，可以打表；那么表从何来？

我们只要打个弱智暴力，经过 ( exttt{10min}) 的时间敲出所有答案。

然后解决问题。

有的时候规律真的很好用！

比方说有一道题，(F_i) 表示斐波那契数列第 (i) 项，(T) 次询问求 (sum_{i=1}^n F_i) 的值。

(T,n leq 5 imes 10^6).

然后，你经过长期暴力打表发现一个规律：

[sum_{i=1}^n F_i = F_{n+2} - 1 ]

（实则该式子可推）然后成功解决。

Case 4 实战演练

最后一个经验： 如果不行就套数据结构板子！

比方说，( exttt{NOIP2013}) 普及组。

第一第二题还要骗分？直接 (200pts).

第三题，你可以随便打个 (O(n^2)) 暴力，得 (50pts).

第四题，你打个朴素暴力，得 (50pts).

然后你就成功得到了 (300pts)，碾压一等线！

普及组过了，那提高组呢？我们再来几套。

( exttt{NOIP2016}) 提高组。

第一题弱智题，第二题上面说了，(200pts).

然后，蚯蚓 这道题目其实挺有意思。

首先你打 (O(n imes m)) 暴力可以得 (35pts).

如果你不想优化，那就这么地，也不错。

换教室 呢，你随便水个暴力，可以得到 (60) ~ (80pts).

你只要用快读、( exttt{register})，O2优化等利器，可以到 (80pts).

（当然如果你发现了 ( exttt{Floyd}) 可以直接 (100pts)）

愤怒的小鸟 其实是个爆搜裸题。

你只要随便写个 ( exttt{dp})，就可以得到 (100pts) 的高分。？？？

前五题你得了 (415pts)，这已经爆踩强省一等线高达 (45pts) 左右！

怀着优雅的心情，看到最后一题。

首先，你打了个朴素暴力，把 (25pts) 拿住了。

接着，你发现题目中的特殊性质很有意思，经过一番推导发现了性质，然后得了 (80pts) ！！！

这里，就算你是个弱智 （？？？），也能得 (25pts).

然后，你凭着朴素暴力成功拿下 ( exttt{NOIP2016}) (440pts) 的高分，爆踩一等线不说，还碾压了一群巨佬。

再比方 ( exttt{NOIP2019}) 提高，本人亲身体验其毒瘤。

格雷码是个水题，括号树按照上面所说可以得 (55pts).

但是个人都发现可以树形 ( exttt{dp})，然后就 (100pts) 了

怀着 ( exttt{AC}) 两题的好成绩，我们已经踏入了一等线。

( exttt{Day1T3}) 竟然是全场最难，彻底把人的心情带坏。

而且，给的链还是乱序，实在丧心病狂！

首先你拿下 (10pts) 的暴力，搞定链和菊花图，就可以弄到 (60pts) ！

虽然这不太可能，那么我们且算你只得了 (10pts).

愉快的到了 ( exttt{Day2})，你发现第一题是个 (dp).

但是你不会，所以拿下了暴力分 (64pts) 就匆匆离开。

第二题，如果你会 ( exttt{dp}) 那么就是 (36pts) 至少；但是你只会暴力。

所以你只拿下了 (12pts). 然后你大力剪枝，假设你剪枝的不太行，没有拿到 (24pts)，就是 (12pts).

感觉 Day2 太坑

你懵逼了，不知道题目在说什么。（考场真实）

经过长时期读题，你打下了暴力，(O(n^2 imes T))，拿到了 (40pts).

接着你发现可爱的链！得了 (55pts).

到这里一般人可以结束了。但是你神奇地发现了完美二叉树的性质，并得到了 (75pts).（什么 (T3) 得分最高是个啥）

后面的你可以滚粗了。

( exttt{Day1} space 210pts space space exttt{Day2} space 151pts).

一共 (361pts)，随随便便拿了个 (6) 级，然后碾压巨佬，爆踩别人。

再比方说，( exttt{NOIP2018}).

前两题都是弱智题，乱切就能过掉。

货币系统题解

积木大赛 / 铺设道路题解（两题一模一样）

好吧，拿到 (200pts) 的我们继续前进！

然后 ( exttt{Day1}) 的防 ( ext{AK}) 来了：赛道修建

如果你想 ( exttt{AK Day1}) 那么 戳这儿.

假设你只拿到了 (55pts) 大众分。（就是直径、链和菊花图的部分分）。

旅行 是一道送分（指部分分），你注意到 (m=n-1) ，然后 (60pts) 到手滚粗 ( exttt{T2}) 去了。

填数游戏 你只会 (n,m leq 8) 的暴力打表，经过 (1.5h) 得到表然后得了 (35pts).

保卫王国 是道图论大题，随便水个暴力（随便指大概 (1.5h) 吧）然后得了 (44pts)，然后就谔谔了。

然后你的总分是：

(100 + 100 + 55 + 60 + 35 + 44 = 394)，然后爆踩省一，吊打一群人！

不骗分，才是骗分的最高境界。——谚语