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  • CF701B Cells Not Under Attack 题解

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    简要题意:

    在棋盘上放若干个车,车可以攻击到同行同列的棋子。求放完每个车后,不被攻击的棋子个数。

    洛谷 题解 里说要用 ( ext{set}) 维护,但本人觉得,可以做到线性解决问题!

    其实,你可能觉得,(O(n imes m)) 模拟一下就行啊!

    模拟方法大致是:

    一开始答案为 (n^2),每放一个车,横竖扫一遍,如果没有被标记过(标记可以用二维数组,也可以用 ( exttt{map}) 嵌套 ( ext{pair})),那么就答案减少 (1). 每次输出。

    时间复杂度:(O(n imes m)). 空间复杂度:(O(n^2)).

    如果你改用 ( exttt{map}) 维护标记,搞定内存问题,那么:

    时间复杂度:(O(n imes m log m)). 空间复杂度:(O(n)).

    无论怎样,都无法 (n leq 10^5)(m leq min(10^5 , n^2)) 这样的强大数据。

    所以要寻找本质。

    你会发现,最终被攻击的棋子一定是若干整行,若干整列。

    那么,如果平移这些行列,会不会对答案产生影响?

    不会。

    所以,如果车有 (x) 个不同行,(y) 个不同列,那么被攻击的棋子就可以通过平移(小学思路)成为一个 这样的形状:

    (x=2)(y=1) 的例子,重复部分用紫色标出)

    此时没被攻击的就是 ((n-x) imes (n-y)) 个,这也很好理解吧?

    所以维护行列的不同,然后解决本题。

    时间复杂度:(O(m)).

    空间复杂度:(O(n)).

    实际得分:(100pts).

    看到了吧,比 set 快多了(不过本质是一样的)

    #pragma GCC optimize(2)
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    typedef long long ll;
    
    inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
    	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
    
    const ll N=1e5+1;
    ll a[N],b[N],n,m;
    
    int main(){
    	cin>>n>>m;
    	ll num=0,ant=0;
    	while(m--) {
    		ll x=read(),y=read();
    		if(!a[x]) a[x]=1,num++;
    		if(!b[y]) b[y]=1,ant++;
    		printf("%lld ",(n-num)*(n-ant));
    	}
    	return 0;
    }
    
    
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