P3373 【模板】线段树 2 题解

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前置知识：

线段树 区间查询 / 区间修改

简要题意：

维护数组的区间加，乘，区间和。

首先，如果没有乘的话，直接把 P3372 【模板】线段树1 的代码复制过来进行了。

那么，你会说：

• 那多简单，用两个标记，然后加的时候改加，乘的时候改乘。

真的是这样的吗？是还用我跟你讲啊

不是。

比方说，一个区间原来的和是 (a).假设给它依次打上 (+2)，( imes 3)，(+4)，( imes 5) 的标记，并用 ( ext{mul}) 表示乘法标记（初始为 (1)），( ext{add}) 表示 加法标记（初始为 (0)）.

那么，按照你说的，应该是：

• (+2)，则 ( ext{add=2,mul=1}).

• ( imes 3)，则 ( ext{add=2,mul=3}).

好了，这里就已经错了。你 ( imes 3) 的时候，其实结果应该是：

((a+2) imes 3 = 3a + 6)，所以你的加法标记 碰到加法是累加，碰到乘法是累乘！

那么，计算优先级呢？当然是先乘法啦。

因为，如果 (a imes 3 + 2) 的话，你先算加法就是 ((a+2) imes 3)，然后就错了。因为你 根据乘法分配律把加法已经维护完了，最后一定是 (a imes mul + add) 的形式。

然后，标记的下传有一些细节。

另附一段对话（自编）：

• 线段树：唉我真是烦死了，标记要是全下传了不就不如你了吗，嗯？

• 暴力：那怎么行，你可是 提高组算法，我是入门组算法啊，你不要下传标记就完了呗。

• 线段树：嗯？那怎么行？

• 暴力：没有人来询问它，你就别下传啊。等到有人询问的时候，你再下传一步，反正又不影响？

• 线段树：真好。可两个加、乘标记混合了怎么办啊。。。

• 暴力：你应该。。@#$^&%!$# ……*&%￥&@34%#! (cdots cdots cdots)

• 线段树：我 (***)！！！偷懒都这么难的么。。

• 暴力：你不难，你还是提高组算法么？看好了，这可是绿题！要是 我能解决还要你干嘛呢？是不是？

• 线段树：行，我先脑补一下。。。

• 暴力：要不是 CCF 老年机一秒跑不了 (10^{12}) 次，我还要你线段树？？？？

时间复杂度：(O(n log n)).

实际得分：(100pts).

//与线段树 1 相同的部分不再注释
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define L (i<<1)
#define R (i<<1)+1

typedef long long ll;

inline ll read(){char ch=getchar();ll f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

const ll N=1e5+1;
ll n,m,MOD;

struct node{
	ll l,r,sum;
	ll mul,add;
};
node t[4*N]; ll a[N];

inline void update(ll i) {
	t[i].sum=(t[L].sum+t[R].sum)%MOD;
}

inline void build_tree(ll i,ll l,ll r) {
	t[i].l=l; t[i].r=r; t[i].mul=1;
	if(l==r) {t[i].sum=a[l]%MOD;return;}
	ll mid=(l+r)>>1;
	build_tree(L,l,mid);
	build_tree(R,mid+1,r);
	update(i);
}

inline void pushdown(ll i) {
	t[L].sum=(t[i].mul*t[L].sum+((t[L].r-t[L].l+1)*t[i].add)%MOD)%MOD;
	t[R].sum=(t[i].mul*t[R].sum+((t[R].r-t[R].l+1)*t[i].add)%MOD)%MOD; //根据区间长度更新区间和
	t[L].mul=(t[L].mul*t[i].mul)%MOD;
	t[R].mul=(t[R].mul*t[i].mul)%MOD; //乘法标记累乘
	t[L].add=(t[i].mul*t[L].add+t[i].add)%MOD;
	t[R].add=(t[i].mul*t[R].add+t[i].add)%MOD; //加法标记先乘后加
	t[i].mul=1; t[i].add=0; //记得甩锅
}

inline void change_add(ll i,ll l,ll r,ll k) {
	if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) {
		t[i].add=(t[i].add+k)%MOD;
		t[i].sum=(t[i].sum+k*(t[i].r-t[i].l+1))%MOD;
		return; //更新区间和
	} pushdown(i); update(i); 
	ll mid=(t[i].l+t[i].r)>>1;
	if(l<=mid) change_add(L,l,r,k);
	if(r>mid)  change_add(R,l,r,k);
	update(i); 
}

inline void change_mul(ll i,ll l,ll r,ll k) {
	if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) {
		t[i].add=(t[i].add*k)%MOD;
		t[i].mul=(t[i].mul*k)%MOD; //更新区间乘
		t[i].sum=(t[i].sum*k)%MOD; return;
	} pushdown(i); update(i);
	ll mid=(t[i].l+t[i].r)>>1;
	if(l<=mid) change_mul(L,l,r,k);
	if(r>mid)  change_mul(R,l,r,k);
	update(i);
}

inline ll querysum(ll i,ll l,ll r) {
	if(l<=t[i].l && t[i].r<=r) return t[i].sum;
	pushdown(i);
	ll mid=(t[i].l+t[i].r)>>1,ans=0;
	if(l<=mid) ans=(ans+querysum(L,l,r))%MOD;
	if(r>mid)  ans=(ans+querysum(R,l,r))%MOD;
	return ans; 
}

int main(){
	n=read(),m=read(),MOD=read();
	for(ll i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	build_tree(1,1,n); while(m--) {
		ll op=read(),x=read(),y=read(),k;
		if(op==1) k=read(),change_mul(1,x,y,k);
		if(op==2) k=read(),change_add(1,x,y,k);
		if(op==3) printf("%lld
",querysum(1,x,y));
	}
	return 0;
}