简要题意：
一开始每个人有若干糖果，每个人每次将 $1$ 个糖果传递给 相邻（认为 $1$ 号与 (n) 号也相邻）的一个人 需要 $1$ 的代价。求让所有人的糖果一样的最小代价。
显然，如果 $1$ 号与 (n) 号不相邻，那就退化了成了 P1031 均分纸牌，但 理想是美好的，现实是残酷的，所以我们要着手环的问题。
算法一
破环为链。
考虑在哪里把环切断，然后暴力跑均分纸牌的贪心。
时间复杂度：(O(n^2)).
实际得分：$0pt$ ~ $100pts$.（出题人没写部分分）
算法二
首先我们算出 (frac{sum_{i=1}^n a_i}{n}) 即平均数。
然后，用 (x_i) 表示 (i) 号给了 (i-1) 号若干糖果，而 (x_1) 就是 $1$ 号给了 (n) 号若干糖果。如果 (x_i < 0) 则说明是 (i-1) 号（(i=1) 时为 (n) 号） 给了 (i) 号若干糖果。并用 (c_i) 表示 (i) 号节点 比平均糖果多的值，少则为负数，然后 (c_i) 对自己做前缀和。
这时，我们想要最小化 (x_i) 的绝对值之和，也即：
(|X| + sum_{i=1}^{n-1} |X - c_i|)
为什么呢？你可以这样理解，每一组给糖果的关系就是前缀和的差，然后你搞出一个点叫做 (X) 实现这个过程。
然后你看一眼这个式子，你发现 (X_1 - c_i) 是 数轴上表示 (X_1) 的点到表示 (c_i) 的点的距离（来自小学数学老师），然后问题就退化为：
找一个 (X) 使得它与 每一个 (c_i) 的距离之和最小。
这小学贪心题啊，取中位数就行了。
时间复杂度：(O(n log n)).（主要是 取中位数要排序，如果用数据结构可能会优化到线性）
实际得分：$100pts$.
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+1;
inline ll read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
ll x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}
ll a[N],x[N],ans=0;
ll n,sum=0; //sum 是平均数
int main(){
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++) sum+=(a[i]=read());
sum/=n; for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=x[i-1]+sum-a[i]; //前缀和差值
sort(x+1,x+1+n); int mid=x[(n+1)>>1]; //排序中位数
for(int i=1;i<=n;i++) ans+=abs(x[i]-mid); //统计差值答案
printf("%lld
",ans);
return 0;
}