注：本题与 UVA11401 Triangle counting 一模一样。因此题解大致相似。
UVA也有原题？
简要题意：
若干组数据，每组数据给出一个 (n) ，求出 三边均 (leq n) 且互不相等 的三角形个数。两个三角形不同当且仅当至少有一边长度不同。
首先我们应当考虑三角形的性质。设三边为 (x,y,z) 且 (x>y>z).
则：
[x < y+z
]
可以得到 (y) 的范围：
[x-z < y < x
]
假设 (f_x) 表示 (x) 为最长边时的答案。
此时应存在：
[f_x = x - (x-z) - 1 = z - 1
]
显然这是已知 (z) 的情况。(z leq x-2)，所以：
[f_x = sum_{z=1}^{x-2} z-1 = sum_{z=1}^{x-1} z = frac{(x-1)(x-2)}{2}
]
但是你会发现这并不正确。(y=z) 的情况需要剔除，这是一个简单的容斥思想。
当 (y=z) 时，显然存在：
[frac{x}{2} + 1 leq y = z leq x-1
]
所以这种情况的方案数为：
[(x-1) - (frac{x}{2} + 1) = frac{x-2}{2}
]
考虑原来可能把 (y=2 , z = x-1) 和 (y=x-1 , z=2) 重复计算，因此可得：
[f_x = frac{ frac{(x-1)(x-2)}{2} - frac{x-2}{2} }{2} =frac{(x-2)^2}{4}
]
当 (x) 为自然数时应向下取整。
因此，若 (g_x) 表示题目所求，则：
[egin{cases}
g_x = 0 , x=1,2,3 \
g_x = g_{x-1} + f_x , x >3 \
end{cases}
]
以此类推即可。
时间复杂度：(O(n+T)). （(T) 为数据组数）
实际得分：(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef __int128 ll;
const int N=1e6+1;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(ll x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
ll f[N]; int n;
int main() {
f[1]=f[2]=f[3]=0ll; int T=read();
for(ll i=4;i<N;i++) f[i]=f[i-1]+(i-2)*(i-2)/4;
while(T--) write(f[read()]),putchar('
');
return 0;
}