P3368 【模板】树状数组 2 题解

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前置知识：

树状数组的单点修改与区间询问。

简要题意：维护数组的区间修改与单点询问。

同样类似的，我们用 树状数组 进行操作，对每个区间修改，本质上 是对差分数组的前缀和的维护，而前缀和的维护我们需要用到 树状数组。

树状数组以常数小，空间小比线段树好用，好写（但是功能没有线段树多）。

所以对每个区间 ([l,r]) ，更新 (l) 和 (r+1) 的差分值即可。

时间复杂度：(mathcal{O}(n log n) - mathcal{O}(log n)).

实际得分：(100pts).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e6+1;
typedef long long ll;

inline int read(){char ch=getchar();int f=1;while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0;while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*f;}

int a[N]; ll c[N];
int n,m,x,y;

inline int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

inline ll sum(int x) { //单点查询 
	ll s=0; while(x>0) {
		s+=c[x];
		x-=lowbit(x);
	} return s;
}

inline void update(int x,int k) {
	while(x<=n) {
		c[x]+=k;
		x+=lowbit(x); 
	}
}

int main(){
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read(); update(i,a[i]-a[i-1]); //差分数组的维护
	} while(m--) {
		int opt=read(),x,y,k;
		if(opt==1) {
			x=read(),y=read(),k=read();
			update(x,k); update(y+1,-k); } else {
			x=read();
			printf("%lld
",sum(x)); //维护差分，询问
		}
	}
	return 0;
}