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  • P1440 求m区间内的最小值 题解

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    简要题意:

    给定 (n) 个数 ({a_i}) 和一个 (m),输出所有 (1 leq i leq n)(min_{max(1, i-m+1)}^{i} a_i).

    (n,m leq 2 imes 10^6).

    显然这就是 对每个数求出其前 (m) 个数的最小值

    朴素令 (f_i = min_{max(1, i-m+1)}^{i} a_i)(mathcal{O}(n^2)) 炸的飞起。

    当然你用线段树,树状数组,( ext{RMQ}) 来维护区间最小都是 (mathcal{O}(n log n)) 的,不够优,常数还不一定能过。

    我们考虑如何从 ([l,r] ightarrow [l+1,r+1]) 即可。

    用一个队列 (q),维护当前 可能会影响答案的编号

    什么叫做 可能会影响答案

    比方说当前求的是编号 (i) 的答案,那么显然,编号 (u<i-m+1) 就应该出队,因为 所以包括 (i) 在内之后的节点都不可能用到编号 (u) 来作为决策了

    其次,如果存在 (u) 使得 (u < i , a_u > a_i),这时候你会发现,(i) 节点的价值比 (u) 更高。因为,(i) 节点及以后的点用 (i) 的次数比用 (u) 的次数多,而 (i) 的决策又始终比 (u),那么 (u) 就可以出队了。

    我们把当前区间的最小值编号始终放在第一位,以便取出。

    时间复杂度: (mathcal{O}(n)).(每个点入队一次,出队一次)

    实际得分:(100pts).

    #pragma GCC optimize(2)
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    
    const int N=2e6+1;
    
    inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
    	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
    
    inline void write(int x) {
    	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
    	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
    	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
    }
    
    int n,m,a[N],q[N];
    int l=1,r=0;
    
    int main() {
    	n=read(),m=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    	for(int i=1;i<=n;i++) {
    		printf("%d
    ",a[q[l]]);
    		while(i-q[l]+1>m && l<=r) l++; //无效节点
    		while(a[i]<a[q[r]] && l<=r) r--; //i 比当前节点更优
    		q[++r]=i; //i 入队作为一个新的决策
    	}
    	return 0;
    }
    
    
    
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