简要题意：
给定一个长为 (n) 的字符串 (s)，求至少插入多少个字符能使得 (s) 变成回文串。
(n leq 10^3).
( ext{IOI2000}) 签到题，可以仔细看一下。
这题个人用的区间 ( ext{dp}) 很有思考价值。
可以思考一下：答案最大为 (n).显然直接把 ( ext{rev}(s)) 加到 (s) 后面就行（( ext{rev}) 表示翻转后的串），这样是 (n) 个字符。
但是显然，对于 ( ext{rev}(s)) 和 (s) 中，相同的序列（序列不连续）可以选择跳过。就比方说，(s=) ab3bd，( ext{rev}(s) =) db3ba，你会发现：
(s) 的子序列 b3b 与 ( ext{rev}(s)) 的子序列 b3b 完全相同。那原来的答案是：ab3bddb3ba，实际上答案会是 adb3bda，相当于你把 ([) b3b , b3b (]) 除了两个 b3b ，其余的回文字符保持回文，丢到两边去；然后只剩下一个 b3b，这样答案 (-3). (5-3=2)，可以证明是最优的。
那么其实我们就是要找到 (s) 和 ( ext{rev}(s)) 的 最长公共子序列，然后一减即为答案！最长公共子序列怎么求呢？假设我们要求 (s) 和 (t) 的 最长公共子序列。
用 (f_{i,j}) 表示 s[1 ~ i] 与 t [1 ~ j] 的答案。则：
[ egin{cases}
f_{i,j} = f_{i-1,j-1} + 1 space space space space space space space space space space space , s[i] = t[j] \
f_{i,j} = max(f_{i-1,j} , f_{i,j-1}) , s[i]
ot = t[j] \
end{cases}]
时间复杂度：(mathcal{O}(n^2)).
实际得分：(100pts).
#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=5e3+1;
inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}
inline void write(int x) {
if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}
int n,f[N][N];
char s1[N],s2[N];
int main() {
scanf("%s",s1+1); n= strlen(s1+1);
for(int i=1;i<=n;i++) s2[i]=s1[n-i+1]; //下标从 1 开始 , 便于操作
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++)
if(s1[i]==s2[j]) f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
else f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]); //dp
printf("%d
",n-f[n][n]); //答案
return 0;
}