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  • 算法(三)粒子群算法之算法分类

    粒子群算法主要分为4个大的分支:

    1)标准粒子群算法的变形

           在这个分支中,主要是对标准粒子群算法的惯性因子、收敛因子(约束因子)、认知部分的c1社会部分的c2进行变化与调节,希望获得好的效果。

          惯性因子的原始版本是保持不变的,后来有人提出随着算法迭代的进行,惯性因子需要逐渐减小的思想。算法开始阶段,大的惯性因子可以是算法不容易陷入局部最优,到算法的后期,小的惯性因子可以使收敛速度加快,使收敛更加平稳,不至于出现振荡现象。经过本人测试,动态的减小惯性因子w,的确可以使算法更加稳定,效果比较好。但是递减惯性因子采用什么样的方法呢?人们首先想到的是线型递减,这种策略的确很好,但是是不是最优的呢?于是有人对递减的策略作了研究,研究结果指出:线型函数的递减优于凸函数的递减策略,但是凹函数的递减策略又优于线型的递减,经过本人测试,实验结果基本符合这个结论,但是效果不是很明显。

       对于收敛因子,经过证明如果收敛因子取0.729,可以确保算法的收敛,但是不能保证算法收敛到全局最优,经过本人测试,取收敛因子为0.729效果较好。对于社会与认知的系数c2,c1也有人提出:c1先大后小,而c2先小后大的思想,因为在算法运行初期,每个鸟要有大的自己的认知部分而又比较小的社会部分,这个与我们自己一群人找东西的情形比较接近,因为在我们找东西的初期,我们基本依靠自己的知识取寻找,而后来,我们积累的经验越来越丰富,于是大家开始逐渐达成共识(社会知识),这样我们就开始依靠社会知识来寻找东西了。

        2007年希腊的两位学者提出将收敛速度比较快的全局版本的粒子群算法与不容易陷入局部最优的局部版本的粒子群算法相结合的办法,利用的公式是

        vn*v(全局版本)+(1n*v(局部版本)       速度更新公式,v代表速度

       wk1)=w(k)v                     位置更新公式

    该算法在文献中讨论了系数n取各种不同情况的情况,并且运行来了20000次来分析各种系数的结果。

    2)粒子群算法的混合

            这个分支主要是将粒子群算法与各种算法相混合,有人将它与模拟退火算法相混合,有些人将它与单纯形方法相混合。但是最多的是将它与遗传算法的混合。根据遗传算法的三种不同算子可以生成3中不同的混合算法。

            粒子群算法与选择算子的结合,这里相混合的思想是:在原来的粒子群算法中,我们选择粒子群群体的最优值作为pg,但是相结合的版本是根据所有粒子的适应度的大小给每个粒子赋予一个被选中的概率,然后依据概率对这些粒子进行选择,被选中的粒子作为pg,其它的情况都不变。这样的算法可以在算法运行过程中保持粒子群的多样性,但是致命的缺点是收敛速度缓慢。

            粒子群算法与杂交算子的结合,结合的思想与遗传算法的基本一样,在算法运行过程中根据适应度的大小,粒子之间可以两两杂交,比如用一个很简单的公式

         w(新)=n×w1+(1n×w2

    w1w2就是这个新粒子的父辈粒子。这种算法可以在算法的运行过程中引入新的粒子,但是算法一旦陷入局部最优,那么粒子群算法将很难摆脱局部最优。

         粒子群算法与变异算子的结合,结合的思想:测试所有粒子与当前最优的距离,当距离小于一定的数值的时候,可以拿出所有粒子的一个百分比(如10%)的粒子进行随机初始化,让这些粒子重新寻找最优值。

       3)二进制粒子群算法

          最初的PSO是从解决连续优化问题发展起来的.Eberhart等又提出了PSO的离散二进制版.用来解决工程实际中的组合优化问题。他们在提出的模型中将粒子的每一维及粒子本身的历史最优、全局最优限制为10,而速度不作这种限制。用速度更新位置时,设定一个阈值,当速度高于该阈值时,粒子的位置取1,否则取0。二进制PSO与遗传算法在形式上很相似,但实验结果显示,在大多数测试函数中,二进制PSO比遗传算法速度快,尤其在问题的维数增加时

      4)协同粒子群算法

       协同PSO,该方法将粒子的D维分到D个粒子群中,每个粒子群优化一维向量,评价适应度时将这些分量合并为一个完整的向量。例如第i个粒子群,除第i个分量外,其他D-1个分量都设为最优值,不断用第i个粒子群中的粒子替换第i个分量,直到得到第i维的最优值,其他维相同。为将有联系的分量划分在一个群,可将D维向量分配到m个粒子群优化,则前D mod m个粒子群的维数是D/m的向上取整。后m(D mod m)个粒子群的维数是D/m的向下取整。协同PSO在某些问题上有更快的收敛速度,但该算法容易被欺骗。

       基本的粒子群算法的分支就着4个,大部分的粒子群算法都围绕着这4个分支在变化,其中粒子群算法的变形居多,从根本上来说,几乎没有什么新的思想的提出。

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