常见的挖掘频繁项集算法有两类，一类是Apriori算法，另一类是FP-growth。Apriori通过不断的构造候选集、筛选候选集挖掘出频繁项集，需要多次扫描原始数据，当原始数据较大时，磁盘I/O次数太多，效率比较低下。FPGrowth不同于Apriori的“试探”策略，算法只需扫描原始数据两遍，通过FP-tree数据结构对原始数据进行压缩，效率较高。
FP代表频繁模式（Frequent Pattern) ，算法主要分为两个步骤：FP-tree构建、挖掘频繁项集。
FP树表示法
FP树通过逐个读入事务，并把事务映射到FP树中的一条路径来构造。由于不同的事务可能会有若干个相同的项，因此它们的路径可能部分重叠。路径相互重叠越多，使用FP树结构获得的压缩效果越好；如果FP树足够小，能够存放在内存中，就可以直接从这个内存中的结构提取频繁项集，而不必重复地扫描存放在硬盘上的数据。
一颗FP树如下图所示：
通常，FP树的大小比未压缩的数据小，因为数据的事务常常共享一些共同项，在最好的情况下，所有的事务都具有相同的项集，FP树只包含一条节点路径；当每个事务都具有唯一项集时，导致最坏情况发生，由于事务不包含任何共同项，FP树的大小实际上与原数据的大小一样。
FP树的根节点用φ表示，其余节点包括一个数据项和该数据项在本路径上的支持度；每条路径都是一条训练数据中满足最小支持度的数据项集；FP树还将所有相同项连接成链表，上图中用蓝色连线表示。
为了快速访问树中的相同项，还需要维护一个连接具有相同项的节点的指针列表（headTable），每个列表元素包括：数据项、该项的全局最小支持度、指向FP树中该项链表的表头的指针。
构建FP树
现在有如下数据：
FP-growth算法需要对原始训练集扫描两遍以构建FP树。
第一次扫描，过滤掉所有不满足最小支持度的项；对于满足最小支持度的项，按照全局最小支持度排序，在此基础上，为了处理方便，也可以按照项的关键字再次排序。
第一次扫描的后的结果
第二次扫描，构造FP树。
参与扫描的是过滤后的数据，如果某个数据项是第一次遇到，则创建该节点，并在headTable中添加一个指向该节点的指针；否则按路径找到该项对应的节点，修改节点信息。具体过程如下所示：
事务001，{z,x}
事务002，{z,x,y,t,s}
事务003，{z}
事务004，{x,s,r}
事务005，{z,x,y,t,r}
事务006，{z,x,y,t,s}
从上面可以看出，headTable并不是随着FPTree一起创建，而是在第一次扫描时就已经创建完毕，在创建FPTree时只需要将指针指向相应节点即可。从事务004开始，需要创建节点间的连接，使不同路径上的相同项连接成链表。
代码如下：
1 def loadSimpDat(): 2 simpDat = [['r', 'z', 'h', 'j', 'p'], 3 ['z', 'y', 'x', 'w', 'v', 'u', 't', 's'], 4 ['z'], 5 ['r', 'x', 'n', 'o', 's'], 6 ['y', 'r', 'x', 'z', 'q', 't', 'p'], 7 ['y', 'z', 'x', 'e', 'q', 's', 't', 'm']] 8 return simpDat 9 10 def createInitSet(dataSet): 11 retDict = {} 12 for trans in dataSet: 13 fset = frozenset(trans) 14 retDict.setdefault(fset, 0) 15 retDict[fset] += 1 16 return retDict 17 18 class treeNode: 19 def __init__(self, nameValue, numOccur, parentNode): 20 self.name = nameValue 21 self.count = numOccur 22 self.nodeLink = None 23 self.parent = parentNode 24 self.children = {} 25 26 def inc(self, numOccur): 27 self.count += numOccur 28 29 def disp(self, ind=1): 30 print(' ' * ind, self.name, ' ', self.count) 31 for child in self.children.values(): 32 child.disp(ind + 1) 33 34 35 def createTree(dataSet, minSup=1): 36 headerTable = {} 37 #此一次遍历数据集， 记录每个数据项的支持度 38 for trans in dataSet: 39 for item in trans: 40 headerTable[item] = headerTable.get(item, 0) + 1 41 42 #根据最小支持度过滤 43 lessThanMinsup = list(filter(lambda k:headerTable[k] < minSup, headerTable.keys())) 44 for k in lessThanMinsup: del(headerTable[k]) 45 46 freqItemSet = set(headerTable.keys()) 47 #如果所有数据都不满足最小支持度，返回None, None 48 if len(freqItemSet) == 0: 49 return None, None 50 51 for k in headerTable: 52 headerTable[k] = [headerTable[k], None] 53 54 retTree = treeNode('φ', 1, None) 55 #第二次遍历数据集，构建fp-tree 56 for tranSet, count in dataSet.items(): 57 #根据最小支持度处理一条训练样本，key:样本中的一个样例，value:该样例的的全局支持度 58 localD = {} 59 for item in tranSet: 60 if item in freqItemSet: 61 localD[item] = headerTable[item][0] 62 63 if len(localD) > 0: 64 #根据全局频繁项对每个事务中的数据进行排序,等价于 order by p[1] desc, p[0] desc 65 orderedItems = [v[0] for v in sorted(localD.items(), key=lambda p: (p[1],p[0]), reverse=True)] 66 updateTree(orderedItems, retTree, headerTable, count) 67 return retTree, headerTable 68 69 70 def updateTree(items, inTree, headerTable, count): 71 if items[0] in inTree.children: # check if orderedItems[0] in retTree.children 72 inTree.children[items[0]].inc(count) # incrament count 73 else: # add items[0] to inTree.children 74 inTree.children[items[0]] = treeNode(items[0], count, inTree) 75 if headerTable[items[0]][1] == None: # update header table 76 headerTable[items[0]][1] = inTree.children[items[0]] 77 else: 78 updateHeader(headerTable[items[0]][1], inTree.children[items[0]]) 79 80 if len(items) > 1: # call updateTree() with remaining ordered items 81 updateTree(items[1:], inTree.children[items[0]], headerTable, count) 82 83 84 def updateHeader(nodeToTest, targetNode): # this version does not use recursion 85 while (nodeToTest.nodeLink != None): # Do not use recursion to traverse a linked list! 86 nodeToTest = nodeToTest.nodeLink 87 nodeToTest.nodeLink = targetNode 88 89 simpDat = loadSimpDat() 90 dictDat = createInitSet(simpDat) 91 myFPTree,myheader = createTree(dictDat, 3) 92 myFPTree.disp()
上面的代码在第一次扫描后并没有将每条训练数据过滤后的项排序，而是将排序放在了第二次扫描时，这可以简化代码的复杂度。
控制台信息：
项的顺序对FP树的影响
值得注意的是，对项的关键字排序将会影响FP树的结构。下面两图是相同训练集生成的FP树，图1除了按照最小支持度排序外，未对项做任何处理；图2则将项按照关键字进行了降序排序。树的结构也将影响后续发现频繁项的结果。
图1 未对项的关键字排序
图2 对项的关键字降序排序
下篇继续，介绍如何发现频繁项集。
出处：微信公众号 "我是8位的"
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