sin和cos的常用公式
基本公式：
半角公式：
微分公式：
积分公式：
三角替换
示例1
根据微分公式，cosxdx = dsinx
示例2
示例3
半角公式
示例1
示例2
解法1：
解法2：
综合示例
示例1
示例2
示例3
三角函数和x的倍数都不一样，我们的目标是将x的倍数和三角函数转换为一致。
示例4
y = sin(ax)绕x轴旋转一周，ax的定义域是[0, π]，求旋转后图形的体积。
根据圆盘法（圆盘法参见数学笔记17——定积分的应用2（体积））：
解法2：
示例5
如下图所示，已知圆的半径a和线段长度b，求阴影部分的面积。
解法1，使用中学数学的知识，引一条与圆交于C点的辅助线，所求面积就变成了三角形的面积S1与扇形的面积S2之和，如下图所示：
通过圆的公式x2 + y2 = a2，可知C的坐标是
。
将上图映射到极坐标，则x = acosθ，y = asinθ，在C点，y = b = asinθ，θ = arcsin(b/a)
解法2，使用定积分直接求解，面积是：
现在的问题变成了如何求解定积分。
如上图所示，与解法1一样引入极坐标，x = acosθ，y = asinθ，将θ写成关于y的函数，θ = arcsin(y/a)
现在已经求得原函数，最后一步是求解定积分。可以将积分上下限替换成θ的表达式，也可将原函数的θ用y表示，这里使用第二种：
看起来积分并不是每次都能使问题简单，虽然得到了一个方便的表达式，但这个表达式求解起来可能很困难。
出处：微信公众号 "我是8位的"
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