反向替换
若想求解，就必须去掉根号，但是现在发现没法用以往的知识求解了。
现在尝试求助于三角函数。在上篇文章中，我们提到：
这正好吻合根号下的表达式。现在令 x = tanθ，则：
在三角函数中，只有sin和cos是比较友好的，其它都是变态。所以除非一眼能看出如何简化，否则应该把所有项都写成sin和cos的形式。
已经变成熟悉的三角函数积分了。
现在的问题是如何将θ转换为x。这需要求助于三角函数的几何意义，实际上已经使用过多次，如下图所示：
由上图可知：
，最终，经过反向替换：
三角替换的基本套路
配方
很多时候，根号下的表达式并不是上面表格中的标准套路，这就需要使用配方法将其凑成标准套路。
如果根号下是x2+4就好办了。我们的目标是将其变成标准套路中的一种，然后使用三角替换将根号去掉。
现在，结果符合标准套路了
最后需要利用反向替换将θ转换为x。
示例
根号下的东西看起来能够凑成平方差：
根据套路3进行配方：
最后根据三角函数的几何意义将θ替换回x：
出处：微信公众号 "我是8位的"
本文以学习、研究和分享为主，如需转载，请联系本人，标明作者和出处，非商业用途！
扫描二维码关注作者公众号“我是8位的”
