Trie (Prefix Tree)前缀树
使用insert，search和startsWith方法实现Trie。
Example:
Trie trie = new Trie();
trie.insert("apple");
trie.search("apple"); // returns true
trie.search("app"); // returns false
trie.startsWith("app"); // returns true
trie.insert("app");
trie.search("app"); // returns true
摘要
本文适用于中级用户。它引入了以下 idea ：数据结构Trie（前缀树）和最常见的操作。
1. 前缀树的应用
Trie（我们读作“ try”），前缀树是一种树数据结构，用于检索字符串数据集中的键。这种非常有效的数据结构有多种应用，例如：
-
Autocomplete
-
Spell checker
-
IP routing (Longest prefix matching)
还有其他几种数据结构，例如平衡树和哈希表，可以在字符串数据集中搜索单词。
那为什么我们需要 Trie 呢？尽管哈希表在寻找键时具有O（1）的 时间复杂度，但在以下操作中效率不高：查找具有共同前缀的所有键；按字典顺序枚举字符串数据集。
Trie 之所以胜过哈希表的另一个原因是，随着哈希表大小的增加，会有很多哈希冲突，并且搜索时间复杂度可能会恶化为O（n），其中 n 是插入的键数。
当存储许多具有相同前缀的密钥时，与哈希表相比，Trie可以使用更少的空间。在这种情况下，使用trie仅具有O（m）的时间复杂度，其中m是密钥长度。在平衡树中搜索密钥的时间复杂度为O（mlogn）。
2. Trie 节点结构
Trie 是一棵有根树。它的节点具有以下字段：
- 到其子节点 的最大的 R 个link ，其中每个 link 对应于数据集字母表中的字符值之一。在本文中，我们假设R为26，即小写拉丁字母的数量。
- 布尔值字段，用于指定节点是对应于键的结尾还是仅仅是键的前缀。
class TrieNode {
// R links to node children
private TrieNode[] links;
private final int R = 26;
private boolean isEnd;
public TrieNode() {
links = new TrieNode[R];
}
public boolean containsKey(char ch) {
return links[ch -'a'] != null;
}
public TrieNode get(char ch) {
return links[ch -'a'];
}
public void put(char ch, TrieNode node) {
links[ch -'a'] = node;
}
public void setEnd() {
isEnd = true;
}
public boolean isEnd() {
return isEnd;
}
}
3. 插入一个key 到 Trie 中
我们通过在Trie中搜索来插入 key 。我们从根开始， 搜索一个link ，该link 对应于key 的第一个字符。有两种情况：
- link是存在的。然后，我们沿着 link 向下移动到下一个子节点 level 。算法继续搜索key的下一个字符。
- link 不存在。那么，我们创建一个新节点并将其与当前字符所匹配的 link位置 进行linking。重复此步骤，直到遇到key的最后一个字符，然后将当前节点标记为结束节点，算法完成。
我们可以从图上看到，在逻辑上 字符的信息是存储在link上面的；
class Trie {
private TrieNode root;
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
// Inserts a word into the trie.
public void insert(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char currentChar = word.charAt(i);
if (!node.containsKey(currentChar)) {
node.put(currentChar, new TrieNode());
}
node = node.get(currentChar);
}
node.setEnd();
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O（m），其中m是key长度。在算法的每次迭代中，我们都将在树中检查或创建一个节点，直到到达key的末尾。这仅需要m次的操作。
空间复杂度：O（m）。在最坏的情况下，新插入的key 没有和 已经插入到Trie中的其他key共享前缀。我们必须添加m个新节点，这需要我们O（m）的空间。
4. 在 Trie中 搜索一个 key
每个 key在 trie树中表示为 从根到内部节点或叶的路径。初始时我们使用key的第一个字符 从root节点 开始。我们检查当前节点是否存在与字符对应的link 。有两种情况：
- 存在link 。我们将移动到此link 指向的下一个节点，然后继续搜索key 的下一个字符。
- link 不存在。如果key 以及没有剩余的字符了，并且当前节点被标记为 isEnd，则返回true。否则，存在两种情况，我们都返回false：
* key 还剩下一些字符没有搜索 ，但是不能沿着Trie树中的关键路径继续前进了，我们就知道key没有找到。
* key的字符没有剩下的了，但当前节点没有被标记为isEnd。因此，我们搜索的key 只是trie中另一个key的前缀。
class Trie {
...
// search a prefix or whole key in trie and
// returns the node where search ends
private TrieNode searchPrefix(String word) {
TrieNode node = root;
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
char curLetter = word.charAt(i);
if (node.containsKey(curLetter)) {
node = node.get(curLetter);
} else {
return null;
}
}
return node;
}
// Returns if the word is in the trie.
public boolean search(String word) {
TrieNode node = searchPrefix(word);
return node != null && node.isEnd();
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O（m）在算法的每个步骤中，我们要搜索key的下一个字符。在最坏的情况下，该算法执行m次运算。
空间复杂度：O（1）
5. 在Trie中搜索key前缀
该方法与我们 在Trie 中搜索key 的方法非常相似。我们从根开始遍历Trie，直到key前缀中没有剩余字符，或者不能使用当前的字符继续在Trie中的路径遍历下去。
与上述搜索key 的算法的唯一区别是，当我们到达key前缀的末尾时，我们总是返回true。我们不需要考虑当前trie节点的isEnd标记，因为我们正在搜索键的前缀，而不是整个键。
class Trie {
...
// Returns if there is any word in the trie
// that starts with the given prefix.
public boolean startsWith(String prefix) {
TrieNode node = searchPrefix(prefix);
return node != null;
}
}
复杂度分析
时间复杂度：O（m）
空间复杂度：O（1）
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参考 ： https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/