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  • hdu_4352_XHXJ's LIS(数位DP+状态压缩)

    题目连接:hdu_4352_XHXJ's LIS

    题意:这题花大篇篇幅来介绍电子科大的一个传奇学姐,最后几句话才是题意,这题意思就是给你一个LL范围内的区间,问你在这个区间内最长递增子序列长度恰为K的数有多少个

    题解:数位DP+状态压缩,这题首先考虑如何来求数位的LIS,很明显不可能用n*n的方法,考虑nlogn的方法,维护的是一个数组,在这里要严格递增,所以最长的LIS小于10,所以我们可以将这个数组用2进制压缩成一个状态,然后这个2进制1的个数就是LIS的值,如果不懂LIS nlogn的原理:传送门,然后再考虑决策状态:由于这题t比较大,只能初始化一次,所以会影响到前面状态的都不能当作决策条件,比如说inf(表示是否达到上限),当前位置pos,压缩状态s肯定是要的,然后考虑到我们可以对每一个k进行DP,所以要多开一维来保存k,然后dp[i][j][k] 就是dp的状态保存,i表示考虑到当前第i位,j表示当前的压缩状态,k表示LIS恰好为k的答案

     1 #include<cstdio>
     2 #include<cstring>
     3 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
     4 typedef long long LL;
     5 
     6 LL n,m,dp[30][1<<10][11];
     7 int t,k,dig[30],len,ic=1;
     8 
     9 int getnew(int x,int s){
    10     F(i,x,9)if(s&(1<<i))return (s^(1<<i))|(1<<x);//维护LIS的数组
    11     return s|(1<<x);
    12 }
    13 int getnum(int s){
    14     int ret=0;
    15     for(;s;s>>=1)if(s&1)ret++;
    16     return ret;
    17 }
    18 LL dfs(int pos,int s=0,int z=1,bool inf=1){
    19     if(!pos)return getnum(s)==k;
    20     if(!inf&&~dp[pos][s][k])return dp[pos][s][k];
    21     int end=inf?dig[pos]:9;LL ans=0;
    22     F(i,0,end)ans+=dfs(pos-1,(z&&i==0)?0:getnew(i,s),z&&(i==0),inf&&i==end);
    23     if(!inf)dp[pos][s][k]=ans;
    24     return ans;
    25 }
    26 
    27 LL f_ck(LL x){
    28     for(len=0;x;x/=10)dig[++len]=x%10;
    29     return dfs(len);
    30 }
    31 
    32 int main(){
    33     scanf("%d",&t);
    34     memset(dp,-1,sizeof(dp));
    35     while(t--){
    36         scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k);
    37         printf("Case #%d: %lld
    ",ic++,f_ck(m)-f_ck(n-1));
    38     }
    39     return 0;
    40 }
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