题目连接:hdu_4352_XHXJ's LIS
题意:这题花大篇篇幅来介绍电子科大的一个传奇学姐,最后几句话才是题意,这题意思就是给你一个LL范围内的区间,问你在这个区间内最长递增子序列长度恰为K的数有多少个
题解:数位DP+状态压缩,这题首先考虑如何来求数位的LIS,很明显不可能用n*n的方法,考虑nlogn的方法,维护的是一个数组,在这里要严格递增,所以最长的LIS小于10,所以我们可以将这个数组用2进制压缩成一个状态,然后这个2进制1的个数就是LIS的值,如果不懂LIS nlogn的原理:传送门,然后再考虑决策状态:由于这题t比较大,只能初始化一次,所以会影响到前面状态的都不能当作决策条件,比如说inf(表示是否达到上限),当前位置pos,压缩状态s肯定是要的,然后考虑到我们可以对每一个k进行DP,所以要多开一维来保存k,然后dp[i][j][k] 就是dp的状态保存,i表示考虑到当前第i位,j表示当前的压缩状态,k表示LIS恰好为k的答案
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++) 4 typedef long long LL; 5 6 LL n,m,dp[30][1<<10][11]; 7 int t,k,dig[30],len,ic=1; 8 9 int getnew(int x,int s){ 10 F(i,x,9)if(s&(1<<i))return (s^(1<<i))|(1<<x);//维护LIS的数组 11 return s|(1<<x); 12 } 13 int getnum(int s){ 14 int ret=0; 15 for(;s;s>>=1)if(s&1)ret++; 16 return ret; 17 } 18 LL dfs(int pos,int s=0,int z=1,bool inf=1){ 19 if(!pos)return getnum(s)==k; 20 if(!inf&&~dp[pos][s][k])return dp[pos][s][k]; 21 int end=inf?dig[pos]:9;LL ans=0; 22 F(i,0,end)ans+=dfs(pos-1,(z&&i==0)?0:getnew(i,s),z&&(i==0),inf&&i==end); 23 if(!inf)dp[pos][s][k]=ans; 24 return ans; 25 } 26 27 LL f_ck(LL x){ 28 for(len=0;x;x/=10)dig[++len]=x%10; 29 return dfs(len); 30 } 31 32 int main(){ 33 scanf("%d",&t); 34 memset(dp,-1,sizeof(dp)); 35 while(t--){ 36 scanf("%I64d%I64d%d",&n,&m,&k); 37 printf("Case #%d: %lld ",ic++,f_ck(m)-f_ck(n-1)); 38 } 39 return 0; 40 }