hdu 3045 Picnic Cows(斜率优化DP)

题目链接：hdu 3045 Picnic Cows

题意：

有n个奶牛分别有对应的兴趣值，现在对奶牛分组，每组成员不少于t，
在每组中所有的成员兴趣值要减少到一致，问总共最少需要减少的兴趣值是多少。

题解：

分析：先对n个数进行排序，则可以分析出分组成员一定是连续的 dp[i]表示前i个数得到的最少值则:从j~i作为一组 dp[i]=dp[j-1]+sum[i]-sum[j-1]-(i-j+1)*s[j];//sum[i]表示前i个数的和=>dp[i]=dp[j-1]+sum[i]-sum[j-1]+(j-1)*s[j]-i*s[j];由于有i*s[j]这一项,所以无法直接在扫描数组的过程中用单调队列维护：dp[j-1]-sum[j-1]+(j-1)*s[j]-i*s[j]的最小值。考虑用斜率dp!假定k<j<=i-t以j~i作为一组比以k~i作为一组更优则：dp[j-1]+sum[i]-sum[j-1]-(i-j+1)*s[j] <= dp[k-1]+sum[i]-sum[k-1]-(i-k+1)*s[k]=>dp[j-1]+sum[i]-sum[j-1]+(j-1)*s[j]-i*s[j] <= dp[k-1]+sum[i]-sum[k-1]+(k-1)*s[k]-i*s[k]=>(dp[j-1]-sum[j-1]+(j-1)*s[j] - (dp[k-1]-sum[k-1]+(k-1)*s[k]))/(s[j]-s[k])<=i;//保证s[j]>=s[k]令:y1 = dp[j-1]-sum[j-1]+(j-1)*s[j]y2 = dp[k-1]-sum[k-1]+(k-1)*s[k]x1 = s[j]x2 = s[k]所以变成了：(y1 - y2)/(x1 - x2) <= i;斜率!只需要维护这个斜率即可

以上转自stephen博客

#include<bits/stdc++.h>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int N=5e5+7;
int n,t,Q[N];
ll sum[N],s[N],dp[N];

ll get_y(int j,int k)
{
    return dp[j-1]-sum[j-1]+(j-1)*s[j]-(dp[k-1]-sum[k-1]+(k-1)*s[k]);
}

ll get_x(int j,int k){return s[j]-s[k];}

int check(int i,int j,int k)//获取更优的点
{
    return get_y(i,j)*get_x(j,k)<=get_y(j,k)*get_x(i,j);
}

int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&n,&t))
    {
        F(i,1,n)scanf("%lld",s+i);
        sort(s+1,s+1+n);
        F(i,1,n)sum[i]=sum[i-1]+s[i];
        int en=2*t-1;
        F(i,t,en)dp[i]=sum[i]-i*s[1];//从t到2*t-1都只能分到一组里
        int head=1,tail=0,st=2*t;
        F(i,st,n)
        {
            while(head<tail&&check(i-t+1,Q[tail],Q[tail-1]))tail--;
            Q[++tail]=i-t+1;
            while(head<tail&&get_y(Q[head+1],Q[head])<=get_x(Q[head+1],Q[head])*i)head++;
            dp[i]=dp[Q[head]-1]+sum[i]-sum[Q[head]-1]-(i-Q[head]+1)*s[Q[head]];
        }
        printf("%lld
",dp[n]);
    }
    return 0;
}