hdu 6030 Happy Necklace(矩阵快速幂)

题目链接：hdu 6030 Happy Necklace

题意：

给你一个有n颗只有红黑的珠子串，对于任意一个连续的质数个珠子，红的珠子都不能少于黑的珠子。

问你有多少个这样的含n颗珠子的串满足这样的条件。

题解：

首先打个表，发现是A_n=A_n-1+A_n-3。

然后直接上矩阵就好了

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;

const int mat_N=3,mo=1e9+7;
struct mat{
    ll c[mat_N][mat_N];
    void init(){mst(c,0);}
    mat operator*(mat b){
        mat M;int N=mat_N-1;M.init();
        F(i,0,N)F(j,0,N)F(k,0,N)M.c[i][j]=(M.c[i][j]+c[i][k]*b.c[k][j])%mo;
        return M;
    }
    mat operator+(mat b){
        mat M;int N=mat_N-1;
        F(i,0,N)F(j,0,N)M.c[i][j]=(c[i][j]+b.c[i][j])%mo;
        return M;
    }
    mat operator^(ll k){
        mat ans,M=(*this);int N=mat_N-1;ans.init();
        F(i,0,N)ans.c[i][i]=1;
        while(k){if(k&1)ans=ans*M;k>>=1,M=M*M;}
        return ans;
    }
}A;

int main()
{
    A=(mat){1,0,1,1,0,0,0,1,0};
    int t,a[5];
    a[2]=3,a[3]=4,a[4]=6;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        if(n<=4)printf("%d
",a[n]);
        else
        {
            mat ans=A^(n-4);
            printf("%lld
",(ans.c[0][0]*6+ans.c[0][1]*4+ans.c[0][2]*3)%mo);
        }
    }
    return 0;
}