hdu 6015 Gameia(树上博弈)

题目链接：hdu 6015 Gameia

题意：

给出一棵树，Alice 和 Bob 轮流操作， Alice先手， Alice的操作是选一个未染色的点将其染成白色，Bob的操作是选一个未染色的点将其染成黑色，并且和这个点有直连边的点也被强制染成黑色（无论这些直连点之前是否有颜色），Bob还有一个小技能是去掉一条边，最后当所有点都有颜色的时候，如果有白色点则Alice赢，否则Bob赢。

题解：

官方题解：

1.如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。
2.如果原树不存在两两匹配的方案，Alice从树叶开始，每次都染树叶父节点，Bob被迫只能不断的染叶子，Bob退化成一般玩家，因为Bob做不做小动作都不会逆转局势，总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点（因为原树不存在两两匹配的方案）
3.如果原树存在两两匹配的方案，而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对，那么Bob显然获胜。
4.如果原树存在两两匹配的方案，而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对，Alice一定获胜，因为每次染某个叶子节点（该节点为其父节点的唯一子节点），Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树，且每次小动作割出一个点对（包含Alice刚染的点），最后有两种情况。
①出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点，Bob跟不上Alice的节奏，出现孤点，Ailice取胜
②否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树（这棵树显然没办法两两匹配）而败北。
Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋，把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。
“氪不改命，玄不救非”

#include<bits/stdc++.h>
#define mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define F(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
using namespace std;

const int N=507;
int t,n,k,x,cnt,flag;
vector<int>g[N];

int dfs(int x)
{
    if(flag)return 0;
    int now=0;
    for(auto &it:g[x])
    {
        int tmp=dfs(it);
        cnt+=!tmp,now+=tmp;
    }
    if(now>1){flag=1;return 0;}
    return !now;
}

int main(){
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        cnt=0,flag=0;
        F(i,0,n)g[i].clear();
        F(i,2,n)
        {
            scanf("%d",&x);
            g[x].push_back(i);
        }
        puts(dfs(1)||flag||cnt>k?"Alice":"Bob");
    }
    return 0;
}