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  • 最小生成树

    转载:最小生成树

    Kruskal算法

    此算法可以称为“加边法”,初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里。

    1. 把图中的所有边按代价从小到大排序;
    2. 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林;
    3. 按权值从小到大选择边,所选的边连接的两个顶点ui,vi,应属于两颗不同的树,则成为最小生成树的一条边,并将这两颗树合并作为一颗树。
    4. 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。

    Prim算法

    此算法可以称为“加点法”,每次迭代选择代价最小的边对应的点,加入到最小生成树中。算法从某一个顶点s开始,逐渐长大覆盖整个连通网的所有顶点。
    图的所有顶点集合为V;初始令集合u={s},v=V−u;
    在两个集合u,v能够组成的边中,选择一条代价最小的边(u0,v0),加入到最小生成树中,并把v0并入到集合u中。
    重复上述步骤,直到最小生成树有n-1条边或者n个顶点为止。
    由于不断向集合u中加点,所以最小代价边必须同步更新;需要建立一个辅助数组closedge,用来维护集合v中每个顶点与集合u中最小代价边信息,

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