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  • [ZJOI2007]矩阵游戏

    题目描述

    小Q是一个非常聪明的孩子,除了国际象棋,他还很喜欢玩一个电脑益智游戏――矩阵游戏。矩阵游戏在一个N*N黑白方阵进行(如同国际象棋一般,只是颜色是随意的)。每次可以对该矩阵进行两种操作:

    行交换操作:选择矩阵的任意两行,交换这两行(即交换对应格子的颜色)

    列交换操作:选择矩阵的任意两列,交换这两列(即交换对应格子的颜色)

    游戏的目标,即通过若干次操作,使得方阵的主对角线(左上角到右下角的连线)上的格子均为黑色。

    对于某些关卡,小Q百思不得其解,以致他开始怀疑这些关卡是不是根本就是无解的!!于是小Q决定写一个程序来判断这些关卡是否有解。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含一个整数T,表示数据的组数。

    接下来包含T组数据,每组数据第一行为一个整数N,表示方阵的大小;接下来N行为一个N*N的01矩阵(0表示白色,1表示黑色)。

    输出格式:

    包含T行。对于每一组数据,如果该关卡有解,输出一行Yes;否则输出一行No。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    2
    2
    0 0
    0 1
    3
    0 0 1
    0 1 0
    1 0 0
    
    输出样例#1:
    No
    Yes
    

    说明

    对于20%的数据,N ≤ 7

    对于50%的数据,N ≤ 50

    对于100%的数据,N ≤ 200

    也许有人一开始看到题目就想到搜索??    

    但一想到搜索就有点.............不爽........

    说一下正解。

    其实这是一道二分图匹配的问题。

    关键在于建模,如果(i,j)点所给出的点值为1的话,那我们就建一条从i到j的边,建完边后就进行二分图匹配,如果可以完全匹配(即全部匹配数为n),则方阵的主对角线是可以全为黑色的,否则不能。

    为什么呢?

    我们可以手工模拟一下,比如说样例的第二个测试数据。

    根据我上面说的,我们会建这几条边:

           

    然后,我们将矩阵的第一行和第二行交换下试试??

    得到下面的图片:

    发现交换后的图片有什么差别??

    其实只是将第一张图片右边的一二两点交换,然后重新编号而已,其他还是不变的!!

    我们再看一看这个测试点的最终状态:

    1 0 0

    0 1 0

    0 0 1

    对应的图为:

    最后状态是图是一对一的,所以从上面我们就可以知道,其实只要建的图能完全匹配就行,因为无论是交换行还是列,都是不会改变匹配数的。

    恩,下面贴代码,有问题下面留言。

    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define N 210
    using namespace std;
    
    int match[N][N];
    int result[N];
    bool use[N];
    int n;
    
    bool dfs(int now){
        for(int b = 1; b <= n; b++)
          if(!use[b] && match[now][b]){
              use[b] = true;
              if(!result[b] || dfs(result[b])){
                  result[b] = now;
                  return true;
              }
          }
        return false;
    }
    
    bool xiongyali(){
        memset(result,0,sizeof(result));
        int ans = 0;
        for(int a = 1; a <= n; a++){
            memset(use,0,sizeof(use));
            if(dfs(a))ans++;
        }
        if(ans == n)return true;
        else return false;
    }
    
    int main(){
        int T;
        scanf("%d",&T);
        while(T--){
            memset(match,0,sizeof(match));
            scanf("%d",&n);
            for(int i = 1; i <= n; i++)
               for(int j = 1; j <= n; j++)
                     scanf("%d",&match[i][j]);
            if(xiongyali())printf("Yes
    ");
            else printf("No
    ");
        }
        return 0;
    }
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