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  • ACwing(基础)--- SPFA(判负权回路)

    SPFA判断图中是否存在负环

    • 时间复杂度是一般O(m),最坏:(nm)

    转载自小呆呆大佬

    算法分析:使用spfa解决是否存在负环问题

    • 1、dist[x] 记录当前1到x的最短距离
    • 2、cnt[x] 记录当前最短路的边数,初始每个点到1号点的距离为0,只要它能走n步,即cnt[x] >= n,则表示该图中一定存在负环,由于从1到x至少经过n条边时,则说明图中至少有n+1个点,表示一定有点重复使用
    • 3、若dist[j]>dist[t]+w[i],则表示从t点走到j点能够让权值变少,因此对点j进行更新,并且对应cnt[j]=cnt[t]+1,往前走一步

    注意:不用初始化dist数组,因为是不是判断从1开始的负环

    #include<cstring>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #define mm(a,x) memset(a,x,sizeof a)
    #define inf 0x3f3f3f3f
    
    using namespace std;
    
    const int N = 1e5+10;
    
    int n,m;
    int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx;
    int dist[N],vis[N],cnt[N];
    
    void add(int a,int b,int c){
    	e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
    }
    
    int spfa(){
    	queue<int> q;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		vis[i]=1;
    		q.push(i);
    	}
    	while(q.size()){
    		int t = q.front();
    		q.pop();
    		vis[t]=0;
    		for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){
    			int j=e[i];
    			if(dist[j]>dist[t]+w[i]){
    				dist[j]=dist[t]+w[i];
    				cnt[j] = cnt[t] +1;
    				if(cnt[j]>=n) return true;
    				if(!vis[j]){
    					q.push(j);
    					vis[j]=1;
    				}
    			}
    		}
    	}
    	return false;
    }
    int main(){
    	scanf("%d%d",&n,&m);
    	mm(h,-1);
    	while(m--){
    		int a,b,c;
    		scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
    		add(a,b,c);
    	}
    
    	if(spfa()) puts("Yes");
    	else puts("No");
    	return 0;
    }
    
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