概率—基础基本概念

    概率论是统计学的基础

 

概率论基本名词概念

    实验, 样本空间,

 

    实验:

        对某个现象进行的一次观察或者实验

    随机实验:

1. 可以在相同的条件下重复进行
2. 实验的可能结果不止一个, 实验知道所有的可能结果
3. 实验前不确定你是个可能的结果会出现

 

样本空间:

    随机实验可能出现的结果的集合

    每个可能的结果为样本的

 

事件:

事件:

    样本空间的某个子集, 用A, B,C….. 表示

基本事件:

    一个样本点组成的单点集,

 

必然事件:

    每次实验中一定会发送的事件

不能事件:

    每次实验中一定不会发生的事件

 

事件关系:

    包含关系: A包含于B, B发生A一定发生, A∈B

    和事件: A∪B

    积事件: 事件公共部分 A∩B

    差事件: 一个发生一个不发生A-B

    互斥事件:两个事件不可能同时发生, 要么A发生, 要么B发生, 要么都不发生

    独立事件:

 

事件运算定律:

    交换律: A∪B = B∪A

    结合律:A∪(B∪C) = (A∪B)∪C

    分配律:A∪(B∩C) = A∪B ∩ A∪C

    摩根定律:

 

频率:

    相同条件下, 重复n次实验,事件A发生的次数为频数, 频数/总事件数 = 频率

 

概率满足条件:

1. 概率非负, 描述事件发生的可能性
2. 规范性: 必然事件的概率为1
3. 可列可加性:

古典概型: P(A) = 基本事件数/事件总数

1. 实验样本空间只包含有限个元素
2. 实验中每个基本事件发生的可能性相同, 每个基本事件的概率相同

 

排列组合:

    排列:从n个不同的元素中, 任取m个元素, 按照一定的顺序排列, 结果和顺序有关

    

    组合: 从n个元素中, 任取m个元素, 并成一组, 结果和顺序无关