概率基础-随机试验-古典概型-几何概型
1 随机试验
对某种自然现象做一次观察或者进行一次科学实验
实验特点:
- 可以在相同的条件下进行
- 实验的结果可能不止一个,但是实验前知道所有的可能结果
- 实验前不知道哪个结果会出现,即实验结果等概率随机
随机实验示例:
2 样本空间
随机实验E所有的可能的结果组成的集合,称为E的样本空间,记为S。
其中,E的每个可能的结果,称为样本点
样本空间示例:
3 事件
样本空间S的某个子集, 为随机事件,大写字母A, B, C表示
事件示例:
- 每次实验中,事件中的某个样本点出现,则称 事件发生
- 必然事件: 每个实验中一定会发生的事件
- 不可能事件:每个实验中,一定不会发赛的事件
4 事件之间的关系
4.1 包含关系:
A发生,B一定发生
B发生,A不一定发生
4.2 和事件
A发生,或者B发生,或者AB同时发生
4.3 积事件
- B同时发生
4.4 差事件
A发生, B不发生
4.5 互斥事件
交集为空
互不相容事件
不可能同时发生事件
A发生,B就不发生
B发生,A就不发生
A,B 都不发生
4.6 逆事件 对立事件
有且仅必有一件事发生
A发生,B就不发生
B发生,A就不发生
必须有一件发生, 两事件的发生概率和为E
5 事件运算定律
5.1 交换、结合、分配、摩根
本质:既定概率的事件的发生顺序,并不影响组合环境下的事情发生概率。
事件发生的顺序,不影响概率
该来的都得来,早晚而已
5.2 交换律
5.3 结合律
5.4 分配率
5.5 摩根率
不管早发生,还是晚发生,该发生的还得发生
不管一个一个发生,还是一起发生,最终,结果一样
5 频率
,
概率一定的重复实验,次数越多,事件发生的频率越趋于稳定(逐渐趋于概率)
概率:事件的频率成为概率的条件
不为负
规范性:必然事件概率为1,不可能事件概率为0
可列可加性:事件之间的概率可以进行条件运算
6 事件的性质
7 古典概型
对于事件E满足以下条件称为实验的概率类型为古典概型
- 实验样本空间为有限个元素(事件的可能结果有限)
- 实验中每个基本事件发生的可能性相同,每个事件发生的概率论相等
注:
基本事件:一个事件中的基本构成事件 骰子偶数中 2点、4点、、、
事件:可能由多个基本事件构成 例如骰子偶数
古典概型的计算:
8 排列组合 Permutation and Combination
8.1 排列 A(n,m)
从n个不同的元素中,取出m个元素,并且按照一定的顺序排成一列(取排)
8.2 组合 C(n,m)
从n个不同的元素中,取出m个元素,组成一组(仅取不排)
9 几何概型 等可能概型
对于实验E满足:
- 实验样本空间包含无限个元素
- 实验中每个基本事件发生的可能性相同,即每个基本事件的概率相同
这样的实验E称为几何模型
示例:
10 布丰投针实验 buffon