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  • 概率基础-随机试验-古典概型-几何概型

    概率基础-随机试验-古典概型-几何概型

    1 随机试验

        对某种自然现象做一次观察或者进行一次科学实验

        

    实验特点:

    1. 可以在相同的条件下进行
    2. 实验的结果可能不止一个,但是实验前知道所有的可能结果
    3. 实验前不知道哪个结果会出现,即实验结果等概率随机

    随机实验示例:

        

                

     

    2 样本空间

        随机实验E所有的可能的结果组成的集合,称为E的样本空间,记为S。

        其中,E的每个可能的结果,称为样本点

        

        样本空间示例:

            

    3 事件

        样本空间S的某个子集, 为随机事件,大写字母A, B, C表示

     

        事件示例:

            

     

    1. 每次实验中,事件中的某个样本点出现,则称 事件发生
    2. 必然事件: 每个实验中一定会发生的事件
    3. 不可能事件:每个实验中,一定不会发赛的事件

     

    4 事件之间的关系

        4.1 包含关系:

            A发生,B一定发生

            B发生,A不一定发生

            

        4.2 和事件

            A发生,或者B发生,或者AB同时发生

            

        4.3 积事件

    1. B同时发生

        4.4 差事件

            A发生, B不发生

            

        4.5 互斥事件

            交集为空

            互不相容事件

            不可能同时发生事件

            A发生,B就不发生

            B发生,A就不发生

            A,B 都不发生

            

        4.6 逆事件 对立事件

            有且仅必有一件事发生

            A发生,B就不发生

            B发生,A就不发生

            必须有一件发生, 两事件的发生概率和为E

            

     

    5 事件运算定律

        5.1 交换、结合、分配、摩根

            本质:既定概率的事件的发生顺序,并不影响组合环境下的事情发生概率。

                 事件发生的顺序,不影响概率

                 该来的都得来,早晚而已

        5.2 交换律

            

        5.3 结合律

            

        5.4 分配率

            

        5.5 摩根率

            不管早发生,还是晚发生,该发生的还得发生

            不管一个一个发生,还是一起发生,最终,结果一样

            

     

     

    5 频率

        

            概率一定的重复实验,次数越多,事件发生的频率越趋于稳定(逐渐趋于概率)

            

            概率:事件的频率成为概率的条件

                不为负

                规范性:必然事件概率为1,不可能事件概率为0

                可列可加性:事件之间的概率可以进行条件运算

    6 事件的性质

        

    7 古典概型

        对于事件E满足以下条件称为实验的概率类型为古典概型

    1. 实验样本空间为有限个元素(事件的可能结果有限)
    2. 实验中每个基本事件发生的可能性相同,每个事件发生的概率论相等

    注:

        基本事件:一个事件中的基本构成事件 骰子偶数中 2点、4点、、、

        事件:可能由多个基本事件构成 例如骰子偶数

     

            古典概型的计算:

                

    8 排列组合 Permutation and Combination

        8.1 排列 A(n,m)

            从n个不同的元素中,取出m个元素,并且按照一定的顺序排成一列(取排)

            

        8.2 组合 C(n,m)

            从n个不同的元素中,取出m个元素,组成一组(仅取不排)

            

     

    9 几何概型 等可能概型

        对于实验E满足:

    1. 实验样本空间包含无限个元素
    2. 实验中每个基本事件发生的可能性相同,即每个基本事件的概率相同

    这样的实验E称为几何模型

    示例:

    10 布丰投针实验 buffon

        

        

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