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  • Codeforces 1105C (DP)

    题面

    传送门

    分析

    这种计数问题,要不是纯数学推公式,要不就是dp

    先处理出[l,r]中除3余0,1,2的数的个数,记为cnt0,cnt1,cnt2

    (dp[i][j])表示前i个数的和除3余j的个数

    (dp[1][0]=cnt0,dp[1][1]=cnt1,dp[1][2]=cnt2)

    最终答案为(dp[n][0])

    状态转移方程为

    (dp[i][0]=dp[i-1][0]*cnt0+dp[i-1][1]*cnt2+dp[i-1][2]*cnt1)

    (dp[i][1]=dp[i-1][1]*cnt0+dp[i-1][2]*cnt2+dp[i-1][0]*cnt1)

    (dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0+dp[i-1][0]*cnt2+dp[i-1][1]*cnt1)

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #define maxn 200005
    #define mod 1000000007
    using namespace std;
    int n;
    long long l,r;
    long long cnt0,cnt1,cnt2;
    long long dp[maxn][3];
    int solve(int x,int k){
    	int t;
    	if(x%3==0) t=3;
    	else t=x%3;
    	return (x-t)/3+(x%3==k);
    }
    int main(){
    	scanf("%d %I64d %I64d",&n,&l,&r);
    	int l1,l2,l3;
    	l1=l%3;
    	l2=(r+1-l);
    	l3=l2%3;
    	l2=l2/3;
    	cnt1=cnt2=cnt0=l2;
    	if(l3==1){
    		if(l1==1) cnt1++;
    		else if(l1==2) cnt2++;
    		else cnt0++;
    	}
    	if(l3==2){
    		cnt1++,cnt2++,cnt0++;
    		if(l1==1) cnt0--;
    		else if(l1==2) cnt1--;
    		else cnt2--;
    	}
    	dp[1][0]=cnt0;
    	dp[1][1]=cnt1;
    	dp[1][2]=cnt2;
    	for(int i=2;i<=n;i++){
    		dp[i][0]=(dp[i-1][0]*cnt0%mod+dp[i-1][1]*cnt2%mod+dp[i-1][2]*cnt1)%mod;
    		dp[i][1]=(dp[i-1][1]*cnt0%mod+dp[i-1][2]*cnt2%mod+dp[i-1][0]*cnt1)%mod;
    		dp[i][2]=(dp[i-1][2]*cnt0%mod+dp[i-1][0]*cnt2%mod+dp[i-1][1]*cnt1)%mod;
    	}
    	printf("%I64d
    ",dp[n][0]);
    }
    
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