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  • [BZOJ1901][luogu2617]Dynamic Rankings(树状数组+主席树)

    题面

    单点修改,区间求第k大

    分析

    首先,这道题卡权值线段树套treap的做法,所以只能用主席树做

    对于静态的查询,root[i]对应的主席树的区间[l,r]保存的是a[1]~a[i]有多少个值落在区间[l,r]内。如果我们要修改a[i],则要修改O(n)棵主席树。那么我们像树状数组那样维护n棵主席树,不同的是每棵主席树里保存的是,a[i-lowbit(i)+1]~a[i]有多少个值落在区间[l,r]内

    对于查询[ql,qr]时的做差
    我们要像树状数组求和那样,把root[i],root[i-lowbit(i)],....共O(logn)棵主席树的值加起来,才能得到a[1]~a[i]有多少个数落在1~qr里面,1~(ql-1)同理,维护两个临时数组x,y存储这O(logn)棵主席树的根即可

    对于单点修改,我们像树状数组修改那样,往O(logn)棵主席树中插入即可

    时间复杂度(O(n log ^2 n)),空间复杂度略大,为(O(nlog^2n))

    代码

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<ctime>
    #include<algorithm>
    #define maxn 200005
    #define maxlogn 27
    using namespace std;
    inline void qread(int& x) {
        x=0;
        char c=getchar();
        int sign=1;
        while(c<'0'||c>'9') {
            if(c=='-') sign=-1;
            c=getchar();
        }
        while(c>='0'&&c<='9') {
            x=x*10+c-'0';
            c=getchar();
        }
        x*=sign;
    }
    inline void qread(char &x){
        char c=getchar();
        while(c<'A'||c>'Z'){
            c=getchar();
        }
        x=c; 
    }
    inline void qprint(int x) {
        if(x<0) {
            putchar('-');
            qprint(-x);
        } else if(x==0) {
            putchar('0');
            return;
        } else {
            if(x/10>0) qprint(x/10);
            putchar('0'+x%10);
        }
    }
    
    int n,m;
    struct node {
        int ls;
        int rs;
        int sum;
    } tree[maxn*maxlogn*maxlogn];
    int root[maxn*maxlogn];
    int ptr;
    void push_up(int x) {
        tree[x].sum=tree[tree[x].ls].sum+tree[tree[x].rs].sum;
    }
    void update(int &x,int upos,int uval,int last,int l,int r) {
        x=++ptr;
        tree[x]=tree[last];
        if(l==r) {
            tree[x].sum+=uval;
            return;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(upos<=mid) update(tree[x].ls,upos,uval,tree[last].ls,l,mid);
        else update(tree[x].rs,upos,uval,tree[last].rs,mid+1,r);
        push_up(x);
    }
    int totx,x[maxn*maxlogn],toty,y[maxn*maxlogn];
    int query(int k,int l,int r) {
        if(l==r) return l;
        int lcnt=0;
        int mid=(l+r)>>1;
        for(int i=1;i<=totx;i++){
            lcnt-=tree[tree[x[i]].ls].sum;
        }
        for(int i=1;i<=toty;i++){
            lcnt+=tree[tree[y[i]].ls].sum;
        } 
        if(k<=lcnt){
            for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].ls;
            for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].ls;
            return query(k,l,mid);
        }else{
            for(int i=1;i<=totx;i++) x[i]=tree[x[i]].rs;
            for(int i=1;i<=toty;i++) y[i]=tree[y[i]].rs;
            return query(k-lcnt,mid+1,r);
        }
    }
    inline int lowbit(int x){
        return x&-x;
    }
    
    
    struct oper {
        int type;
        int l,r,k;
        int pos,val;
        int dval;
    } q[maxn];
    int a[maxn];
    int sz;
    int b[maxn*2];
    
    void add(int xpos,int xval,int v){
        for(int i=xpos;i<=sz;i+=lowbit(i)){
            update(root[i],xval,v,root[i],1,sz); 
        }
    }
    int answer(int l,int r,int k){
        totx=toty=0;
        for(int i=l-1;i;i-=lowbit(i)) x[++totx]=root[i];
        for(int i=r;i;i-=lowbit(i)) y[++toty]=root[i];
        return query(k,1,sz);
    }
    int main() {
        char cmd;
        qread(n);
        qread(m);
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            qread(a[i]);
            b[++sz]=a[i];
        }
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            qread(cmd);
            if(cmd=='Q') {
                q[i].type=0;
                qread(q[i].l);
                qread(q[i].r);
                qread(q[i].k);
            } else {
                q[i].type=1;
                qread(q[i].pos);
                qread(q[i].val);
                b[++sz]=q[i].val;
            }
        }
        sort(b+1,b+1+sz);
        sz=unique(b+1,b+1+sz)-b-1;
        for(int i=1; i<=n; i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+1+sz,a[i])-b;
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            if(q[i].type==1) {
                q[i].dval=lower_bound(b+1,b+1+sz,q[i].val)-b;
            }
        }
        for(int i=1; i<=n; i++) {
            add(i,a[i],1);
        }
    //	T2.debug(1);
        for(int i=1; i<=m; i++) {
            if(q[i].type==0) {
                qprint(b[answer(q[i].l,q[i].r,q[i].k)]);
                putchar('
    ');
            } else {
                add(q[i].pos,a[q[i].pos],-1);
                add(q[i].pos,q[i].dval,1);
                a[q[i].pos]=q[i].dval;
    
    //			T2.debug(1);
            }
        }
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/birchtree/p/10851759.html
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