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  • [BZOJ 2199] [USACO11JAN] 大陆议会The Continental Cowngress(2-SAT)

    [BZOJ 2199] [USACO11JAN] 大陆议会The Continental Cowngress(2-SAT)

    题面

    题面较长,略

    分析

    考虑把问题转化成一个依赖性问题

    我们把每只奶牛投出的两票中至少有一票和最终结果相符合转化:一只奶牛刚好投两次票,所以只要不满足奶牛的其中一次投票,就要满足另一次,这样就转化成了依赖性问题。

    然后把每个议案拆成两个点,一个代表Y,一个代表N,每次把第一票不符合的点向符合的点连边,跑2-SAT

    如果用传统的tarjan算法不好判断Y,N都可以的情况,观察数据范围(n leq 1000,m leq 4000),每次判断的的时候直接枚举第i个议案的结果是Y还是N,然后从对应的两个拆点开始BFS,看看有没有矛盾即可。如果两个点都没有矛盾,输出?.

    时间复杂度(O(n(n+m)))

    代码

    //Tarjan+拓扑不好判断?的情况,暴力dfs 
    //xi为A或xj为B 转化为 xi为B且xj为A 
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<vector>
    #include<cstring> 
    #define maxn 1000 
    using namespace std;
    int n,m;
    vector<int>E[maxn*2+5];
    void add_edge(int u,int v){
    //	printf("%d %d
    ",u,v);
    	E[u].push_back(v);
    }
    int mark[maxn*2+5];
    void dfs(int x){
    	mark[x]=1;
    	for(int y : E[x]){
    		if(!mark[y]) dfs(y);
    	}
    }
    
    bool check(int x){
    	for(int i=1;i<=n*2;i++) mark[i]=0;
    	dfs(x);
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		if(mark[i]&&mark[i+n])  return 0;
    	} 
    	return 1;
    } 
    
    char ans[maxn+5];
    int main(){
    	char op1[2],op2[2];
    	int u,v,p,q;
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		scanf("%d %s %d %s",&u,op1,&v,op2);
    		if(op1[0]=='Y') p=1;
    		else p=0;
    		if(op2[0]=='Y') q=1;
    		else q=0;
    		add_edge(u+n*p,v+n*(1-q));
            /*
            i为Y,i+n为N
            举例理解,如果op1和op2为Y,N
            那么第一个询问是N,不满足,对应的点就是u+1*n,第二个询问是N,满足,对应的点就是v+1*n
            */
    		add_edge(v+n*q,u+n*(1-p));
    	}
    	bool flag1,flag2;
    	for(int i=1;i<=n;i++){
    		flag1=check(i);
    		flag2=check(i+n);
    		if(!flag1&&!flag2){
    			printf("IMPOSSIBLE
    ");
    			return 0;
    		}else if(flag1&&!flag2){
    			ans[i]='Y';
    		}else if(!flag1&&flag2){
    			ans[i]='N';
    		}else{
    			ans[i]='?';
    		} 
    	}
    	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%c",ans[i]);
    }
    
    
    
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