动态规划求字符串编辑距离

字符串编辑距离
给定一个源字符串str1和目标字符串str2，能够对源串str1进行如下3种操作：
在给定位置上
1. 插入一个字符
2. 替换任意字符
3. 删除任意字符
在对源字符串str1进行最小操作数的操作后使其等于目标字符串str2，则称该最小操作数为字符串编辑距离。

动态规划
分治方法求解问题的方式是通过组合子问题的解来求解原问题。但分治法可能会对子问题进行反复求解，动态规划与分治方法类似，但是将求解的子问题先保存下来(python中可以利用缓存装饰器@lru_cathe来保存子问题的解），在需要再此求解该子问题时，不进行调用函数，而是先查找是否已经保存，来避免反复求解，节约计算时间。

• 动态规划有以下三个特点：

1. 子问题
   通过分治的思想将问题分解为子问题，通过递归的方式来求解。
2. 将求解的子问题保存在表格中
   将求解的问题保存，避免后续求解过程中的反复求解。
3. 解析存储的结果
   求解过程是一个递归的过程，有时需要对求解的过程进行解析。

字符串编辑距离的python实现

from collections import defaultdict
from functools import lru_cache

solution = {}

@lru_cache(maxsize=2**10)
def edit_distance(string1, string2):
    
    if len(string1) == 0: return len(string2)
    if len(string2) == 0: return len(string1)
    
    tail_s1 = string1[-1]
    tail_s2 = string2[-1]
    
    candidates = [
        (edit_distance(string1[:-1], string2) + 1, 'DEL {}'.format(tail_s1)),  # string 1 delete tail
        (edit_distance(string1, string2[:-1]) + 1, 'ADD {}'.format(tail_s2)),  # string 1 add tail of string2
    ]
    
    if tail_s1 == tail_s2:
        both_forward = (edit_distance(string1[:-1], string2[:-1]) + 0, '')
    else:
        both_forward = (edit_distance(string1[:-1], string2[:-1]) + 1, 'SUB {} => {}'.format(tail_s1, tail_s2))

    candidates.append(both_forward)
    
    min_distance, operation = min(candidates, key=lambda x: x[0])
    
    solution[(string1, string2)] = operation 
    
    return min_distance

@lru_cache(maxsize=2**10)
    def parse_solution(self, string1 = '', string2 = ''):
        if self.string_used == False:
            string1 = self.string1
            string2 = self.string2
            self.string_used = True
            
        operation = self.solution[string1, string2]
        if len(string1) == 0: 
            self.string_used = False
            self.parsed_solution.append(operation + ' before ind={}'.format(len(string1)))
            return self.parsed_solution[::-1]
        if len(string2) == 0: 
            self.string_used = False
            self.parsed_solution.append(operation + ' before ind={}'.format(len(string1)))
            return self.parsed_solution[::-1]
        
        if operation == '':
            self.parse_solution(string1[:-1], string2[:-1])
        else:
            operator = operation[:3]
            operand = operation[3:]
            if operator == 'ADD':
                self.parse_solution(string1, string2[:-1])
                self.parsed_solution.append(operation + ' after ind={}'.format(len(string1)-1))
            elif operator == 'DEL':
                self.parse_solution(string1[:-1], string2)
                self.parsed_solution.append(operation + ' at ind={}'.format(len(string1)-1))
            elif operator == 'SUB':
                self.parse_solution(string1[:-1], string2[:-1])
                self.parsed_solution.append(operation + ' at ind={}'.format(len(string1)-1))
        return self.parsed_solution[::-1]

结果

edit_distance('ABCDE', 'ABCCEF')
>> 4