数学起源于计数
古埃及人写下了第一个方程
现代数学分为：纯数学与应用数学
纯数学的价值–美
这里的美可以理解为规律吧
纯数学
纯数学可以分为四个部分：数字系统（NUMBER SYSTEMS）、结构（STRUCTURES）、空间（SPACE）、变化（CHANGES）
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数字系统起源于数
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结构
包括：代数、线性代数、数论、组合数学、群论、序理论 -
空间
几何、三角学、分形、拓扑学、测度论、微分几何 -
变化
微积分、向量分析（向量场的微分和积分）、动力系统（随时间的变化）、混沌理论（对初始条件敏感、蝴蝶效应）、复分析
应用数学
- 物理学
微分方程被应用于经典力学和量子力学；
场论被应用在电磁场、引力场和规范场；
群论和表示论被应用在粒子物理学中。
推荐书籍：
《Mathematical Methods in the Physical Sciences》——Mary Boas
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数学化学、生物数学
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工程学
非常复杂的电路系统，比如在飞机或电网中，就利用了动力系统的方法，叫控制理论 -
数值分析
使用大型计算来解决过于复杂的问题 -
博弈论
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概率论、统计学
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最优化
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计算机科学
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密码术
数学基础
数学的基础试图理解数学本身的性质，并且追问所有数学规则的基础是什么。是否存在着一套称为公理的完整的基本规则？我们要如何证明它是否自洽？数理逻辑、集合论、和范畴论就是试图回答这个问题。在数理逻辑中有一个非常著名的成果叫做哥德尔不完备定理，对于大多数人来说，数学并没有一套完整和自洽的公理，意味着它们都是由我们人类创造的。这听起来很奇怪，因为数学如此完美的解释了宇宙中的许多事物。
我们还有计算理论，它专注于研究不同的计算模型，基于这些模型如何能够有效地解决问题。它包含了复杂性理论，其中P/NP问题是该领域中至今没有解决的问题。