递归算法

递归允许函数自我调用

1.线性递归

判断n=0之类的平凡情况以免无限递归而导致系统溢出。这类平凡情况统称为递归基。平凡情况可能有多种，但至少要有一种，且迟早必然会出现。

对列表进行求和：

def sums(ls):
    if len(ls)<1:
        return 0
    else:
        return sums(ls[:-1])+ls[-1]

算法sums（）每一层次上至多只有一个实例，且它们构成一个线性的次序关系。对应于减而治之策略：递归每深入一层，待求解问题的规模都缩减一个常数，直至最终蜕化为平凡的小问题。

递归算法的复杂度用递归跟踪和递推方程两种方法推导。

2多递归基

针对每一类可能出现的平凡情况，都需设置对应的递归基，故同一算法的递归基可能（显式或隐式的）不止一个。

3多向递归

递归算法中，不仅递归基可能有多个，递归调用也可能有多种可供选择的分支。每一递归实例虽有多个可能的递归方向，但只能从中选择其一，故各层次上的递归实例依然构成一个线性次序关系，这种情况依然属于线性递归。计算power（2，n）=2^n问题：

def power(n):
    if n==0:
        return 1
    elif n%2==0:
        return power(n/2)**2
    else:
        return power(int(n/2))**2*2

4尾递归

递归算法所消耗的空间量主要取决于递归深度，故较之同一算法的迭代版，递归版往往需耗费更多空间。在对运行速度要求高、储存空间需精打细算的场合，往往应将递归算法改写成等价的非递归版本。在线性递归算法中，若递归调用在递归示例中恰好以最后一步操作的形式出现，则称作尾递归。属于尾递归形式的算法，均可以简洁的转换为等效的迭代版本。将列表区间内元素倒置：

def rever(ls,lo,hi):
    if lo<hi:
        tem=ls[hi]
        ls[hi]=ls[lo]
        ls[lo]=tem
        rever(ls,lo+1,hi-1)

5分而治之

就是将其分解为若干规模更小的子问题，再通过递归机制分别求解，这种分解持续进行，直到子问题规模缩减至平凡情况。与减而治之一样，这里也要求对原问题重新表述，以保证子问题与原问题在接口形式上的一致。通常是将原问题一分为二，称作二分递归。如数组求和：

int sum(int A[],int lo,int hi){
    if (lo==hi)
        return A[lo]
    else {
        int mi=(lo+hi)>>1;
        return sum(A,lo,mi)+sum(A,mi+1,hi);
    }
}