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  • [题解] P2513 [HAOI2009]逆序对数列

    动态规划,卡常数


    题目地址

    (F[X][Y])代表长度为(X)的序列,存在(Y)组逆序对的方案数量。

    考虑(F[X][i])(F[X+1][i])转移:

    • 把数字(X+1)添加到序列的第([1,X])号位置上,可以增加([0,X])个逆序对。
    • 注意逆序对的个数不能超过(frac{N(N-1)}{2}),其中( ext{N})代表序列长度。

    注意效率问题。

    参考代码

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <iostream>
    #define GC getchar()
    #define Min(X,Y) ((X)<(Y)?(X):(Y))
    #define Clean(X,K) memset(X,K,sizeof(X))
    #define re register
    const int Maxn = 1005 , Maxk = 1005 , P = 10000;
    int F[Maxn][Maxk] , N , K /*, S[Maxn][Maxk]*/ ;
    using namespace std ;
    int main () {
        //  freopen ("P2513.in" , "r" , stdin) ;
        scanf ("%d%d" , &N , &K) ;
        Clean (F , 0) ,  /*Clean (S , 0) ,*/ F[0][0] = /*S[0][0] = */1 ;
        for (re int i = 0 ; i < N ; ++ i) {
            re int E1 =Min ((i * (i - 1)) / 2 , K) ;
            for (re int j = 0 ; j <= E1; ++ j) {
                re int E2 = Min (K - j , i) ;
                for (re int k = 0 ; k <= E2 ; ++ k) {
                    F[i + 1][j + k] += F[i][j] ;
                    while (F[i + 1][j + k] >= P) F[i + 1][j + k] -= P ;
                }
            }
        }
        printf ("%d
    " , F[N][K]) ;
        fclose (stdin) , fclose (stdout) ;
        return 0 ;
    }
    

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