第七章 快速排序

快速排序的描述

与归并排序一样，快速排序也使用了分治思想。具体步骤：

分解：数组 A[p...r] 被划分为两个子数组（可能为空） A[p...q-1] 和 A[q+1...r] ，使得 A[p...q-1]  中的每一个元素都小于等于 A[q]，而 A[q] 小于等于 A[q+1...r] 中的每个元素。

解决：通过递归调用快速排序，对子数组 A[p...q-1] 和 A[q+1...r] 进行排序。

合并：因为子数组都是原址排序的，所以不需要合并操作，数组  A[p...r] 已经有序。

代码实现

template<class T>
void QuickSort(T a[], int p, int r) {
    if (p < r) {
        int q = Partition(a, p, r);//分解
        QuickSort(a, p, q - 1);
        QuickSort(a, q + 1, r);
    }
}

“分解”步骤代码

template<class T>
int Partition(T a[], int p, int r) {
    T x = a[r];
    int i = p - 1;
    for (int j = p; j < r; j++) {
        if (a[j] <= x) {
            i++;
            swap(a[i], a[j]);
        }
    }
    i++;
    swap(a[i], a[r]);
    return i;
}

快速排序的性能

快速排序的运行时间依赖于分解是否平衡。如果分解是平衡的，即两个子问题规模相近，那么快速排序算法性能与归并排序一样。如果分解是不平衡的，最坏情况为两个子问题分别包含了 n-1 个元素和 0 个元素，那么快速排序的性能就接近于插入排序了。而平衡与否又依赖于用于划分的元素，为了降低最坏情况发生的概率，可以随机选取用于划分的元素。

代码实现

template<class T>
int RandomizedPartition(T a[], int p, int r) {
    int i = ((double)rand() / RAND_MAX)*(r - p) + r;
    swap(a[i], a[r]);
    return Partition(a, p, r);
}

template<class T>
void QuickSort(T a[], int p, int r) {
    if (p < r) {
        int q = RandomizedPartition(a, p, r);
        QuickSort(a, p, q - 1);
        QuickSort(a, q + 1, r);
    }
}