【IDA*】poj 3134 Power Calculus

题目描述：

http://poj.org/problem?id=3134

 

中文大意：

给定 x 和 n，求 xⁿ ，要求只能使用乘法和除法，可以利用已经计算出来的结果。

问最少算多少次就够了。

 

思路：

x 的乘除运算，相当于指数的加减运算。

故此题等价于从数字 1 开始，在只使用加减法的情况下，问最少算多少次可以得到 n。

这题的麻烦之处在于，每步搜索产生的新值数量越来越多，增长极快，故需要限制搜索深度，以及及时剪枝。

IDA* = IDDFS + A*

①IDDFS：指定递归深度，每次做深搜时，都不会超过这个深度。

②A*：使用估价函数进行剪枝。

③估价函数：如果当前的值用最快的方式（连续乘 2，倍增）都不能计算得到 n，则停止搜索过程。

 

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;

int n;
int results[1000];//所有计算过程的结果 
int depth;//DFS深度 
bool have_result;//是否有解 

//num:计算次数 
//depth:DFS深度 
void dfs(int num, int depth){
    //剪枝：
    //1.超过规定深度 
    if(num > depth){
        return;
    }
    //2.已经有解 
    if(have_result){
        return;
    }
    //3.估价函数:用最快的倍增都不能到达 n 
    if(results[num]<<(depth-num) < n){
        return;
    }
    //4.通过计算得到了 n 
    if(results[num] == n){
        have_result = true;
        return;
    }
    
    //尝试对之前的计算结果进行加或减操作
    num++;
    for(int i=0;i<num;i++){
        results[num] = results[num-1] + results[i];
        dfs(num, depth);
        
        results[num] = abs(results[num-1] - results[i]);
        dfs(num, depth);
    }
    num--;
}

int main(){
    while(scanf("%d", &n) && n){
        memset(results, 0, sizeof(results));
        results[0] = 1;
        
        have_result = false;
        //逐渐增加深度 
        for(depth=0;;depth++){
            dfs(0, depth);
            if(have_result){
                break;
            }
        }
        printf("%d
", depth);
    }
}