【并查集】hdu 1325 Is It A Tree?

题目描述：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1325

中文大意：

有向树的性质： 

1.只有一个入度为 0 的点，做为根节点

2.除根节点外，其余点的入度只能为 1

3.全部点都能连通，即全部点都在一个集合中（使用并查集来划分集合）

你将获得几组点边描述，要求判断所给数据是否构成了一棵有向树。

思路：

数组 in_degree[] 用来记录各节点的入度数。

若入度为 0 的节点有多个、或者没有，则不满足性质1；

若有些节点的入度数大于 1，则不满足性质2；

若树的节点个数 != 边的条数 + 1，则说明所给数据构成了不止一棵树，即所给图不连通，不满足性质3。

 

代码：

//测试用例：
//1 1 0 0
//1 2 3 2 0 0
//1 2 2 3 3 1 0 0
//1 2 3 4 0 0
//0 0
//
//false
//false
//false
//false
//false 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAX 100001

int pre[MAX];//各节点的所属集 
int cnt[MAX];//各集合中节点的数量 
bool visited[MAX];//节点是否被访问 
int in_degree[MAX];//节点的入度数 
int points,edges;//点的个数、边的条数 
int k;//Case k 

//初始化 
void init(){
    k++;
    points = 1;
    edges = 0;
    for(int i=1;i<MAX;i++){
        pre[i] = i;
        cnt[i] = 1;
        visited[i] = false;
        in_degree[i] = 0;
    } 
}

//寻找节点 x 的所属集 
int find(int x){
    if(x == pre[x]){
        return x;
    }
    int root = find(pre[x]);
    pre[x] = root;
    return root;
}


//合并 
void union_set(int x, int y){
    //将节点 x 和节点 y 标记为已被访问，并且节点 y 的入度数加一 
    visited[x] = true;
    visited[y] = true;
    in_degree[y]++;
    
    x = find(x);
    y = find(y);
    
    //x 和 y 在同一个集合中 
    if(x == y){
        return;
    }
    
    //合并优化 
    if(cnt[x] <= cnt[y]){
        pre[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
        //集合中节点的个数
        points = (points>cnt[y])?points:cnt[y];
    }
    else{
        pre[y] = x;
        cnt[x] += cnt[y];
        points = (points>cnt[x])?points:cnt[x];
    }
    //在集合中添加了一个节点，所以边数加一 
    edges++;
}

//有向树的性质： 
//1.只有一个入度为 0 的点，做为根节点
//2.除根节点外，其余点的入度只能为 1
//3.全部点都能连通，即全部点都在一个集合中（使用并查集来划分集合） 
bool check(){
    //树的特性：点的个数 = 边的个数 + 1 
    //若不满足该条件，则说明存在着不止一棵树，即有多个集合
    if(points != (edges + 1)){
        return false;
    }
    
    int root_num = 0;
    for(int i=1;i<MAX;i++){
        if(visited[i]){
            if(in_degree[i] == 0){
                root_num++;
                //有多个根节点：1 2 3 2 0 0 
                if(root_num > 1){
                    return false;
                }
            }
            else if(in_degree[i] > 1){//有些节点的入度数大于一 
                return false;
            }
        }
    }
    //没有根节点 
    if(root_num == 0){
        return false;
    }
    return true;
}

int main(){
    int x,y;
    k = 0;
    init();
    //注意结束条件是：x < 0 || y < 0,而不是 x == -1 && y == -1 
    while(scanf("%d %d", &x, &y) && (x >= 0 && y >= 0)){
        if(x == 0 && y == 0){
            bool is_tree = check();
            if(is_tree){
                printf("Case %d is a tree.
", k);
            }
            else{
                printf("Case %d is not a tree.
", k);
            }
            init();
            continue;
        }
        union_set(x, y);
    }
}