HDU 5534 Partial Tree

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5534

题意：让你建立一个n个节点的树，同时给出一个节点有k度的价值 （1<=k<=n-1），问树最大的价值

比较容易相到的dp方程为dp[i][j]表示选到第i个点总共选了j的度数的最大价值

可惜这样是o(n³)，会T

我们可以这样优化，先给每个节点分配1个度数，那么问题就变成了把n-2度分配给n个点，这样就不需要考虑是否取到了n个点

有2种做法

第一种设dp[i][j]表示之前选的分配过的最大度数，j表示现在选取的总度数

dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-i]+a[i+1]-a[1])

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int a[2050];
int dp[2][2050];
int now=0,pre=1;
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
        dp[now][0]=a[1]*n;
        for(int i=1;i<=n-2;i++)
        {
            swap(now,pre);
            memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
            for(int j=0;j<i;j++) dp[now][j]=dp[pre][j];
            for(int j=i;j<=n-2;j++)
                dp[now][j]=max(dp[pre][j],dp[now][j-i]+a[i+1]-a[1]);
        }
        printf("%d
",dp[now][n-2]);
    }
    return 0;
}

第二种则是考虑把它当作完全背包考虑

但要注意应该初始化为负无穷

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
int a[2050];
int dp[2050];
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            dp[i]=-1e9;
        dp[0]=a[1]*n;
        for(int i=1;i<=n-2;i++)
            for(int j=i;j<=n-2;j++)
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-i]+a[i+1]-a[1]);
        printf("%d
",dp[n-2]);
    }
    return 0;
}