算法---高速分拣(quick sort)

在前面的排序中所描述的算法。最快的排序算法是归并排序，但是有一个缺陷合并排序排序过程的需求O(N)额外的空间。本文介绍了高速的排序算法到位排序算法，所需的复杂性的额外空间O(1)。

算法介绍：高速排序事实上一种依据需找某个元素的详细位置进行排序的方法。比方所存在例如以下数组

 

选择第一个元素5。找到5终于的位置。即5的左边的数都小于或者等于5。右边的数都大于或者等于5.

从"6"開始，可知6大于5，此处停住。从“2”開始2小于5，因此交换6与2的位置。然后接着往下走，将全部小于等于5的都放在左边，大于等于5的都放在右边，等到例如以下所看到的的数组：

此时的索引在4的位置，然后交换5和4的位置，这样就保证了左边的都小于5。右边的都大于5。

然后再分别对5的左右两边反复上述过程就可以将数组按升序排列。

算法发复杂度分析：如果每次都从中间将数组分开，且算法的执行时间为T(N)。则根据算法的执行过程可知。找到当前元素的位置须要扫面一遍数组即N次，然后再对此元素两边的子数组反复上述操作。

为此T(N)=2*T(N/2)+N，解得T(N)=O(NlogN)。

算法实现：

寻找切分点

int sort::partition(int* a, const int low, const int high)
{
	int value = a[low];
	int i=low;
	int j=high+1;
	while (1)
	{
		while(a[++i] < value)
		{
			if(i == high) break;
		}
		while(value < a[--j]);
			//a[low] == value,因此能够知道j==low时。此推断条件不成立，可知此时i必大于j，从而整个循环结束。
		if(i>=j)
			break;
		swap(a,i,j);
	}
	swap(a,low,j);
	return j;
}

高速排序：

void sort::quick_sort(int* a, const int low, const int high)
{
	if(low >= high)
		return;
	int loc = partition(a,low,high);
	quick_sort(a,low,loc-1);
	quick_sort(a,loc+1,high);
}

上述即为高速排序的详细实现。可是对上述算法还有非常多的改进之处。比方说对存在大多数反复数据的数组排序，初始切分点的选取等等都能够进行改进。详细的改进例如以下所看到的：

对于较小的子数组使用插入排序：

void sort::insert_sort_update(int* a, const int n)
{
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		int j=i;
		int temp = a[i];
		for(; j>0 && temp < a[j-1]; j--)
		{
			a[j] = a[j-1];
		}
		a[j] = temp;
	}
}
void sort::quick_sort_update_with_insert_sort(int* a, const int low, const int high)
{
	if(high <= low+N)
	{
		insert_sort_for_update(a,low,high);
		return;
	}
	int loc = partition(a,low,high);
	quick_sort_update_with_insert_sort(a,low,loc-1);
	quick_sort_update_with_insert_sort(a,loc+1,high);
}

对于含有大多数反复元素的改进：

void sort::quick_sort_update_with_partition(int* a,const int low, const int high)
{
	if(low>=high)
		return;
	int lt = low;
	int gt = high;
	int value = a[low];
	int i=low+1;
	while(i<=gt)
	{
		if(a[i]<value)
		{
			swap(a,i,lt);
			i++;
			lt++;
		}
		else if(a[i] > value)
		{
			swap(a,i,gt);
			gt--;
		}
		else
		{
			i++;
		}
	}
	quick_sort_update_with_partition(a,low,lt-1);
	quick_sort_update_with_partition(a,gt+1,high);
}

他说，博文介绍了高速的排序算法和改进。欢迎拍砖

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