hdu 1290 竭诚为杭州电礼物50周年

专门为杭州电50周年礼事

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Problem Description

也许你以前牢骚满腹
也许你依旧心怀忧伤
也许你近在咫尺
也许你我天各一方

对于每个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个如何的礼物呢？对于眼下的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能參赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这但是名牌，预计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天。校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定非常高兴。呵呵。流口水了吧...

等一等。吃蛋糕之前先考大家一个问题：假设校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多能够把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目。没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM。枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

Input

输入数据包括多个測试实例。每一个实例占一行，每行包括一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

Output

对于每组输入数据。请输出相应的蛋糕块数，每一个測试实例输出一行。

 

Sample Input

1
2
3

 

Sample Output

2
4
8

 

分析：

平面切割空间：
由二维的切割问题可知。平面切割与线之间的交点有关。即交点决定射线和线段的条数。从而决定新增的区域数。

当有n-1个平面时，切割的空间数为f（n-1）。要有最多的空间数，则第n个平面需与前n-1个平面相交，且不能有共同的交线。即最多有n-1 条交线。而这n-1条交线把第n个平面最多切割成g（n-1）个区域。

（g（n）为直线分平面的个数）此平面将原有的空间一分为二。则最多添加g（n-1）个空间。

故：

f=f(n-1)+g(n-1)   （g(n)=n(n+1)/2+1）
=f(n-2)+g(n-2)+g(n-1)
……
=f(1)+g(1)+g(2)+……+g(n-1)
=2+(1*2+2*3+3*4+……+(n-1)n)/2+（n-1）
=(1+2^2+3^2+4^2+……+n^2-1-2-3-……-n )/2+n+1
=(n^3+5n)/6+1

#include<stdio.h>
int main ()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        printf("%d
",(n*n*n+5*n)/6+1);
    }
return 0;
}

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