hdu 4710 Balls Rearrangement (数学思维)

意甲冠军：那是，  从数0-n小球进入相应的i%a箱号。然后买一个新的盒子。

            今天的总合伙人b一个盒子，Bob试图把球i%b箱号。

求复位的最小成本。

            每次移动的花费为y - x ，即移动前后盒子编号的差值的绝对值。

算法：

题目就是要求                           

先推断  n与  lcm(a,b)的大小，每个周期存在循环。这样把区间缩短避免反复计算。

假设n>lcm(a,b)则   ans = (n/lcm)*solve(lcm)+solve(n%lcm)

否则   ans = solve(n)

设x和y各自等于  i%a和i%b。

我们通过枚举 找规律能发现  t=min(a-x,b-y)是一个段，这一段内abs（x-y)是相等的。

所以仅仅须要用abs(x-y)乘以次数t，在算下一段即可了。

这里要注意t<n-now的情况。本来这一段应该有t个，可是now+t>n了。所以要取t = min(t,n-now）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

typedef __int64 ll;

ll a,b;

ll Gcd(ll x,ll y)
{
    return y==0?x:Gcd(y,x%y);
}

ll abs(ll x)
{
    return x>=0?
x:(-x);
}

ll solve(ll n)
{
    ll x=0,y=0,t,v1,v2,now=0;
    ll ret = 0;
    while(now<n)
    {
        v1 = a-x;
        v2 = b-y;
        t = min(v1,v2);
        t = min(t,n-now);
        ret += t*abs(x-y);
        x = (x+t)%a;
        y = (y+t)%b;
        now += t;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int T;
    ll n,gcd,lcm,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
        gcd = Gcd(a,b);
        lcm = a*b/gcd;
        if(n>=lcm)
            ans = solve(lcm)*(n/lcm) + solve(n%lcm);
        else ans = solve(n);
        printf("%I64d
",ans);
    }
    return 0;
}

魔芋真的不适合  搞数学  o(╯□╰)o

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