普林斯顿公开课 算法1-7：并查集基本概念

本节讲的是并查集的基本概念。

算法的开发步骤

1. 对问题进行数学建模

2. 寻找一个可以解决这个问题的算法

3. 执行算法检測速度和内存是否符合要求

4. 假设达不到要求。找出原因

5. 寻找一种方法来解决这个问题

6. 循环步骤，直到惬意为止

以上就是算法开发比較科学的方法。

算法开发完毕之后须要进行数学分析。

并查集问题

给定N个物体。能够提供两种操作，一种是合并操作。一种是查找操作。合并操作就是将两个节点进行连接，查找操作就是推断两个节点是否连接在一起。

应用中的物体类型

实际应用中，并查集算法能够支持各种各样的物体类型，比方：

• 图片中的像素

• 网络中的计算机

• 社交网络中的用户

• 计算机芯片中的晶体管

• 数学集合中的元素

• 程序中的变量名称

• 化合物中的金属离子

实际应用中，为了避免无关因素的干扰，通常须要将详细的物体进行编号，在计算的时候仅仅须要对整数进行操作就可以。

连接的性质

节点之间的连接具有三种性质：

• 反射性：每一个节点和自己总是相连的
  

• 对称性：假设p连接q，q也连接p

• 传递性：假设p连接q，q连接r，那么p也连接r

连接部件

概念：相连的节点所组成的集合。

下图展示了连接部件：

操作

并查集提供两种操作：

• 查找操作：检測两个节点是否相连

• 合并操作：将两个节点进行连接

目标

并查集算法须要实现下面目标：

• 对象的数量N能够很大

• 操作次数M能够很大

• 查找和合并两种操作能够任意调用