【算法】哈希表法四部曲

哈希表

散列表（Hash table，也叫哈希表），是根据关键码值(Key value)而直接进行访问的数据结构。也就是说，它通过把关键码值映射到表中一个位置来访问记录，以加快查找的速度。这个映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。

给定表M，存在函数f(key)，对任意给定的关键字值key，代入函数后若能得到包含该关键字的记录在表中的地址，则称表M为哈希(Hash）表，函数f(key)为哈希(Hash) 函数。

关键码值与地址一一映射

适用场景

适用于关键字与某一值一一对应，即 可使用键值对map，而hashmap是键值对中较好的实现类

关键词：一一对应

遍历哈希表的四种方式

public static void main(String[] args) {
  Map<String,String> map=new HashMap<String,String>();
        map.put("1", "value1");
        map.put("2", "value2");
        map.put("3", "value3");
        map.put("4", "value4");
        
        //第一种：普通使用，二次取值
        // 遍历键，取出值
        System.out.println("
通过Map.keySet遍历key和value：");  
        for(String key:map.keySet()) {
          System.out.println("Key: "+key+" Value: "+map.get(key));
        }
        
        //第二种
        // 使用Map.entrySet()的迭代器
        System.out.println("
通过Map.entrySet使用iterator遍历key和value: ");  
        Iterator map1it=map.entrySet().iterator();
        while(map1it.hasNext()) {
          Map.Entry<String, String> entry=(Entry<String, String>) map1it.next();
          System.out.println("Key: "+entry.getKey()+" Value: "+entry.getValue());
        }
        
        //第三种：推荐，尤其是容量大时
        // foreach
        System.out.println("
通过Map.entrySet遍历key和value");  
        for(Map.Entry<String, String> entry: map.entrySet()) {
          System.out.println("Key: "+ entry.getKey()+ " Value: "+entry.getValue());
        }
        
        //第四种  
        // 遍历value
        System.out.println("
通过Map.values()遍历所有的value，但不能遍历key");  
        for(String v:map.values()) {
          System.out.println("The value is "+v);
        }
 }

输出结果：

通过Map.keySet遍历key和value：
Key: 1 Value: value1
Key: 2 Value: value2
Key: 3 Value: value3
Key: 4 Value: value4

通过Map.entrySet使用iterator遍历key和value: 
Key: 1 Value: value1
Key: 2 Value: value2
Key: 3 Value: value3
Key: 4 Value: value4

通过Map.entrySet遍历key和value
Key: 1 Value: value1
Key: 2 Value: value2
Key: 3 Value: value3
Key: 4 Value: value4

通过Map.values()遍历所有的value，但不能遍历key
The value is value1
The value is value2
The value is value3
The value is value4

【推荐】使用entrySet遍历Map类集合KV，而不是keySet方式进行遍历。
说明：keySet 其实是遍历了2次，一次是转为Iterator对象，另一次是从hashMap中取出key所对应的value。而entrySet只是遍历了一次就把key和value都放到了entry中，效
率更高。如果是JDK8，使用Map.foreach方法。
正例：values()返回的是V值集合，是一个list集合对象; keySet()返回的是K值集合，是一个Set集合对象; entrySet()返回的是K-V值组合集合。

记录数组中元素出现频数

遍历nums1，使用哈希表存储关键字，以及他们出现的次数

方法一：遇到空的就赋初值，非空就+1

// 1. 遍历nums1，使用哈希表存储关键字，以及他们出现的次数
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

for (int i = 0; i < nums1.length; i++) {
    if (map.get(nums1[i]) != null) {
        map.put(nums1[i], map.get(nums1[i])+1);
    } else {
        map.put(nums1[i], 1);
    }
}

---

方法二：使用getOrDefault()

Map<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>();

for (int num : nums1) {
    int count = map.getOrDefault(num, 0) + 1;
    map.put(num, count);
}

---

方法三：如果元素固定，那么我们可以就使用一个一维数组new int[128]来存储他们出现的频数。这也是哈希表法。

遍历字符串 p，记录字符频数

// int[] sArr = new int[26];    // 26个字母时
int[] sArr = new int[128];  // 所有ASCII码字符128个

for (int i = 0; i < p.length(); i++) {
    sArr[s.charAt(i) - 'a']++;
}

方法四：如果要求元素只出现一次 或者判断是否有重复元素，那就可以用哈希集合

Set<Integer, Integer> set = new HashSet<Integer>();

for (int num : nums1) {
    // 添加此元素至 Set，加入失败那就代表有重复
    if(!set.add(num)) {
        return false;
    }
}

哈希表 + 列表

哈希表 = <String, ArrayList>，键值对为<字符串, 列表>

for (int i = 0; i < p.length(); i++) {

    if (!map.containsKey(keyStr)) { // 如果不存在此键
        map.put(keyStr, new ArrayList<>()); // 创建一个列表
    }
    map.get(keyStr).add(s); // 获取此键对应的列表，添加列表元素
}

面试题 10.02. 变位词组

编写一种方法，对字符串数组进行排序，将所有变位词组合在一起。变位词是指字母相同，但排列不同的字符串。

注意：本题相对原题稍作修改

示例:

输入: ["eat", "tea", "tan", "ate", "nat", "bat"],
输出:
[
  ["ate","eat","tea"],
  ["nat","tan"],
  ["bat"]
]

答案

用哈希表来存储列表，使字符串与列表一一对应。

class Solution {

    public List<List<String>> groupAnagrams(String[] strs) {
        //边界条件判断
        if (strs == null || strs.length == 0)
            return new ArrayList<>();

        Map<String, List<String>> map = new HashMap<>();

        for (String s : strs) {
            
            char[] ca = new char[26];
            // 统计字符串中每个字符串出现的次数
            for (char c : s.toCharArray())
                ca[c - 'a']++;

            // 统计每个字符出现次数的数组转化为字符串
            String keyStr = String.valueOf(ca);

            // map.getOrDefault(keyStr, new ArrayList<>()).add(s);
            // 不能用上面那个，因为没有put，我们只是获取到列表然后在列表后面添加而已，没有修改哈希表的值
            
            if (!map.containsKey(keyStr))
                map.put(keyStr, new ArrayList<>());
            
            map.get(keyStr).add(s);
        }
        return new ArrayList<>(map.values());
    }

}

实例

1. 两数之和

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target，请你在该数组中找出 和为目标值 的那 两个 整数，并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。

你可以按任意顺序返回答案。

示例 1：
输入：nums = [2,7,11,15], target = 9
输出：[0,1]
解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

示例 2：
输入：nums = [3,2,4], target = 6
输出：[1,2]

示例 3：
输入：nums = [3,3], target = 6
输出：[0,1]

答案

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {

        // 哈希表用来存放（关键字，下标）
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();

        // 遍历数组，每次遇到一个元素判断哈希表里面有没有与其对应的target - nums[i]元素
        // 如果有就返回下标，如果没有就把它的关键字和下标放进去，
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {

            Integer index = map.get(target - nums[i]);
            if (index != null) {
                return new int[]{index, i};
            } else {
                map.put(nums[i], i);
            }
        }
        return null;
    }
}

面试题 16.24. 数对和

设计一个算法，找出数组中两数之和为指定值的所有整数对。一个数只能属于一个数对。

示例 1:

输入: nums = [5,6,5], target = 11
输出: [[5,6]]

示例 2:

输入: nums = [5,6,5,6], target = 11
输出: [[5,6],[5,6]]

答案一：两次遍历

遇到这题的第一反应就是，先哈希表确定每个元素的出现次数，再来找匹配的元素。

class Solution {
    public List<List<Integer>> pairSums(int[] nums, int target) {
        //key:数组的元素;value:该元素出现的次数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int count = map.getOrDefault(nums[i], 0) + 1;
            map.put(nums[i], count);
        }

        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int count1 = map.getOrDefault(nums[i], 0);
            map.put(nums[i], count1 - 1);

            int count2 = map.getOrDefault(target - nums[i], 0);
            map.put(target - nums[i], count2 - 1);

            if (count1 > 0 && count2 > 0) {
                List<Integer> temp = new ArrayList<>();

                temp.add(nums[i]);
                temp.add(target - nums[i]);

                res.add(temp);
            }
        }
        
        return res;
    }
}

答案二：一次遍历

后来我们开始思考，能不能边遍历边寻找匹配的元素呢？

其实我们可以在遍历的时候，直接看有没有匹配的

• 如果有，那就匹配的那个元素-1，当前元素就不+1了，+1-1抵消了
• 如果没有，那就当前元素+1

class Solution {
    public List<List<Integer>> pairSums(int[] nums, int target) {
        //key:数组的元素;value:该元素出现的次数
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        
        List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            // 在遍历的时候，直接看有没有匹配的
            // 如果有，那就匹配的那个元素-1
            // 如果没有，那就当前元素+1
            int count = map.getOrDefault(target - num, 0);
            if (count > 0) {
                res.add(Arrays.asList(num, target - num));
                map.put(target - num, --count);
            } else {
                map.put(num, map.getOrDefault(num, 0) + 1);
            }
        }
        
        return res;
    }
}

有效的字母异位词

给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。

示例 1:

输入: s = "anagram", t = "nagaram"
输出: true
示例 2:

输入: s = "rat", t = "car"
输出: false
说明:
你可以假设字符串只包含小写字母。

进阶:
如果输入字符串包含 unicode 字符怎么办？你能否调整你的解法来应对这种情况？

答案

方法一：排序

t 是 s 的异位词等价于「两个字符串排序后相等」。因此我们可以对字符串 s 和 t 分别排序，看排序后的字符串是否相等即可判断。此外，如果 s 和 t 的长度不同，t 必然不是 s 的异位词。

Java

class Solution {
    public boolean isAnagram(String s, String t) {
        if (s.length() != t.length()) {
            return false;
        }
        char[] str1 = s.toCharArray();
        char[] str2 = t.toCharArray();
        Arrays.sort(str1);
        Arrays.sort(str2);
        return Arrays.equals(str1, str2);
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n log n))，其中 n 为 s 的长度。排序的时间复杂度为 (O(nlog n))，比较两个字符串是否相等时间复杂度为 (O(n))，因此总体时间复杂度为 (O(n log n+n)=O(nlog n))。

• 空间复杂度：(O(log n))。排序需要 (O(log n)) 的空间复杂度。注意，在某些语言（比如 Java & JavaScript）中字符串是不可变的，因此我们需要额外的 (O(n)) 的空间来拷贝字符串。但是我们忽略这一复杂度分析，因为：

这依赖于语言的细节；
这取决于函数的设计方式，例如，可以将函数参数类型更改为 char[]。

方法二：哈希表

前面我们说过了关键码值与地址一一映射，就可以称为哈希表（即 散列表），所以此处的方法也可以称为哈希表法。

从另一个角度考虑，t 是 s 的异位词等价于「两个字符串中字符出现的种类和次数均相等」。由于字符串只包含 26 个小写字母，因此我们可以维护一个长度为 26 的频次数组 ( extit{table})，先遍历记录字符串 s 中字符出现的频次，然后遍历字符串 t，减去 ( extit{table}) 中对应的频次，如果出现 ( extit{table}[i]<0)，则说明 t 包含一个不在 s 中的额外字符，返回 ( ext{false}) 即可。

Java

class Solution {
    public boolean isAnagram(String s, String t) {
        if (s.length() != t.length()) {
            return false;
        }
        int[] table = new int[26];
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            table[s.charAt(i) - 'a']++;
        }
        for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
            table[t.charAt(i) - 'a']--;
            if (table[t.charAt(i) - 'a'] < 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

对于进阶问题，( ext{Unicode}) 是为了解决传统字符编码的局限性而产生的方案，它为每个语言中的字符规定了一个唯一的二进制编码。而 ( ext{Unicode}) 中可能存在一个字符对应多个字节的问题，为了让计算机知道多少字节表示一个字符，面向传输的编码方式的 ( ext{UTF}-8) 和 ( ext{UTF}-16) 也随之诞生逐渐广泛使用，具体相关的知识读者可以继续查阅相关资料拓展视野，这里不再展开。

回到本题，进阶问题的核心点在于「字符是离散未知的」，因此我们用哈希表维护对应字符的频次即可。同时读者需要注意 ( ext{Unicode}) 一个字符可能对应多个字节的问题，不同语言对于字符串读取处理的方式是不同的。

Java

class Solution {
    public boolean isAnagram(String s, String t) {
        if (s.length() != t.length()) {
            return false;
        }
        Map<Character, Integer> table = new HashMap<Character, Integer>();
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            char ch = s.charAt(i);
            table.put(ch, table.getOrDefault(ch, 0) + 1);
        }
        for (int i = 0; i < t.length(); i++) {
            char ch = t.charAt(i);
            table.put(ch, table.getOrDefault(ch, 0) - 1);
            if (table.get(ch) < 0) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：(O(n))，其中 n 为 s 的长度。

• 空间复杂度：(O(S))，其中 S 为字符集大小，此处 (S=26)。

剑指 Offer 61. 扑克牌中的顺子

从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子，即这5张牌是不是连续的。2～10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，而大、小王为 0 ，可以看成任意数字。A 不能视为 14。

示例 1:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: True

示例 2:

输入: [0,0,1,2,5]
输出: True

答案

class Solution {
    public boolean isStraight(int[] nums) {
        Set<Integer> repeat = new HashSet<>();
        int max = 0, min = 14;
        for(int num : nums) {
            if(num == 0) continue; // 跳过大小王
            max = Math.max(max, num); // 最大牌
            min = Math.min(min, num); // 最小牌
            // 添加此牌至 Set，加入失败那就代表有重复
            if(!repeat.add(num)) return false; // 若有重复，提前返回 false
             
        }
        return max - min + 1 <= 5; // 最大牌 - 最小牌 + 1 <= 5 则可构成顺子，因为包含有0、0、0、9、11的情况
    }
}

面试题 01.04. 回文排列

给定一个字符串，编写一个函数判定其是否为某个回文串的排列之一。

回文串是指正反两个方向都一样的单词或短语。排列是指字母的重新排列。

回文串不一定是字典当中的单词。

示例1：

输入："tactcoa"
输出：true（排列有"tacocat"、"atcocta"，等等）

答案

主要利用函数统计出s中所有重复次数为奇数次元素的个数，如果个数为1或0，则该字符串是一个回文串，否则就不是

class Solution {
    public boolean canPermutePalindrome(String s) {
        char[] map = new char[128]; // 这里需要存储整个ASCII字符，所以128
        int ans = 0;

        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            map[s.charAt(i)]++;
        }

        for (int i = 0; i < map.length; i++) {
            if (map[i] % 2 == 1) {
                ans++;
            }
        }
        return ans <= 1;
    }
}