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  • BZOJ3569: DZY Loves Chinese II(线性基构造)

    Description

    神校XJ之学霸兮,Dzy皇考曰JC。
    摄提贞于孟陬兮,惟庚寅Dzy以降。
    纷Dzy既有此内美兮,又重之以修能。
    遂降临于OI界,欲以神力而凌♂辱众生。
     
    今Dzy有一魞歄图,其上有N座祭坛,又有M条膴蠁边。
    时而Dzy狂WA而怒发冲冠,神力外溢,遂有K条膴蠁边灰飞烟灭。
    而后俟其日A50题则又令其复原。(可视为立即复原)
    然若有祭坛无法相互到达,Dzy之神力便会大减,于是欲知其是否连通。

    Input

    第一行N,M
    接下来M行x,y:表示M条膴蠁边,依次编号
    接下来一行Q
    接下来Q行:
    每行第一个数K而后K个编号c1~cK:表示K条边,编号为c1~cK
    为了体现在线,c1~cK均需异或之前回答为连通的个数

    Output

    对于每个询问输出:连通则为‘Connected’,不连通则为‘Disconnected’
    (不加引号)

    Sample Input

    5 10
    2 1
    3 2
    4 2
    5 1
    5 3
    4 1
    4 3
    5 2
    3 1
    5 4
    5
    1 1
    3 7 0 3
    4 0 7 4 6
    2 2 7
    4 5 0 2 13

    Sample Output

    Connected
    Connected
    Connected
    Connected
    Disconnected

    解题思路:

    考虑到将原图不连通必须切断一个点的所有联通方式

    那么可以想到用一种方式来使多个元素互相抵消。

    这些元素就是连同一个点的所有边。

    那么使这些遍抵消的方式就是让一条边与其他异或和为0

    这就需要线性无关组了。

    Dfs出一颗树。

    将非树边的每一条边rand上一个权值,

    那么这条边能做出贡献的位置就是Dfs树上祖先的位置。

    那么就向上更新,在树边处的答案就是后面相关边的异或和

    最后在查询时暴力插入线性无关组中,

    若出现异或和为0的情况就是所有相关的边都被删除了。

    就是不连通了。

    代码:

      1 #include<ctime>
      2 #include<cstdio>
      3 #include<cstring>
      4 #include<cstdlib>
      5 #include<algorithm>
      6 void ade(int f,int t,int no);
      7 typedef long long lnt;
      8 struct pnt{
      9     int hd;
     10     int fa;
     11     lnt val;
     12 }p[100010];
     13 struct ent{
     14     int twd;
     15     int lst;
     16     int blg;
     17 }e[3000000];
     18 struct edge{
     19     int f,t;
     20     lnt val;
     21     bool vis;
     22     void Insert(int no)
     23     {
     24         scanf("%d%d",&f,&t);
     25         ade(f,t,no);
     26         ade(t,f,no);
     27     }
     28 }ede[1000000];
     29 lnt b[65];
     30 int n,m;
     31 int cnt;
     32 int Q;
     33 int lstans;
     34 void ade(int f,int t,int no)
     35 {
     36     cnt++;
     37     e[cnt].twd=t;
     38     e[cnt].blg=no;
     39     e[cnt].lst=p[f].hd;
     40     p[f].hd=cnt;
     41     return ;
     42 }
     43 void B_(int x,int f)
     44 {
     45     p[x].fa=f;
     46     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     47     {
     48         int to=e[i].twd;
     49         if(p[to].fa)continue;
     50         ede[e[i].blg].vis=true;
     51         B_(to,x);
     52     }
     53     return ;
     54 }
     55 void C_(int x,int f)
     56 {
     57     for(int i=p[x].hd;i;i=e[i].lst)
     58     {
     59         int to=e[i].twd;
     60         if(p[to].fa==x);else continue;
     61         C_(to,x);
     62         ede[e[i].blg].val^=p[to].val;
     63         p[x].val^=p[to].val;
     64     }
     65     return ;
     66 }
     67 bool Insert(lnt x)
     68 {
     69     for(int i=62;i>=0;i--)
     70     {
     71         if(x&(1ll<<i))
     72         {
     73             if(b[i]==0)
     74             {
     75                 b[i]=x;
     76                 return true;
     77             }else x^=b[i];
     78         }
     79     }
     80     if(!x)return false;
     81     return true;
     82 }
     83 int main()
     84 {
     85 //    freopen("a.in","r",stdin);
     86     srand(time(NULL));
     87     scanf("%d%d",&n,&m);
     88     for(int i=1;i<=m;i++)ede[i].Insert(i);
     89     B_(1,1);
     90     for(int i=1;i<=m;i++)
     91     {
     92         if(ede[i].vis)continue;
     93         ede[i].val=rand()+1;
     94         p[ede[i].f].val^=ede[i].val;
     95         p[ede[i].t].val^=ede[i].val;
     96     }
     97     C_(1,1);
     98     scanf("%d",&Q);
     99     while(Q--)
    100     {
    101         int k;bool flag=false;
    102         scanf("%d",&k);
    103         memset(b,0,sizeof(b));
    104         for(int i=1;i<=k;i++)
    105         {
    106             int x;
    107             scanf("%d",&x);x^=lstans;
    108             if(!Insert(ede[x].val))flag=true;
    109         }
    110         if(flag)
    111         {
    112             puts("Disconnected");
    113         }else{
    114             puts("Connected");
    115             lstans++;
    116         }
    117     }
    118     return 0;
    119 }
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