BZOJ3645: Maze(FFT多项式快速幂)

Description

众维拉先后在中土大陆上创造了精灵、人类以及矮人，其中矮人是生性喜好常年居住在地下的洞穴的存在，他们挖掘矿物甚至宝石，甚至用他们的勤劳勇敢智慧在地底下创造出了辉煌宏大的宫殿，错综复杂的迷宫——嗯，没错，现在KPM这个毛小孩要扯上关系的就是迷宫啦~
描述
KPM在矮人的王国发现了一个迷宫，现在这个迷宫是这样的：迷宫的主体由排列成一个整齐的n行m列的矩阵的房间组成，同一行或者是同一列之中相邻的房间的距离为1，我们用（x,y）来表示第x行的第y列的房间，然后KPM惊奇的发现，迷宫的入口（不包含在矩阵状的房间中）与第一行的所有房间之间都有通道连接，其中与第i个房间连接的通道数目为a(i)，然后对于任意两个房间(x,y),(u,v)，当且仅当两个房间之间的曼哈顿距离不大于k且处于相邻的两行，即|x-u|+|y-v|<=k,且|x-u|=1,房间直接存在通道连接,然后根据KPM第XX定律，KPM发现对于入口到第一行房间的所有通道，KPM只能通过其从入口走向房间，却没办法反过来走，对于两个房间(x,y),(u,v)，假如两个房间之间存在连边，KPM只能从行数小的那行走到行数大的那行，而且还要保证他走过的房间的列数是单调不递减的，而且，这如果这两个房间之间的曼哈顿距离为d，这两个房间的直接相连通道数目为b(d),也就是说，假如KPM可以从(x,y)走到(u,v)，必须有u=x+1,v>=y，且从(x,y)到（u，v）总共有b(v-y+1)条通道直接连接。现在，KPM无聊的想知道，从入口出发，到达第n行的第i个房间，他总共有多少种走法，由于他有数字恐惧症，所以你只需要告诉他答案对19取模的结果即可。

Input

输入第一行包括三个整数n，m，k；
输入第二行包括m个整数，其中第i个整数为a(i)；
输入第三行包括k个整数，其中第i个整数为b(i)。

Output

输出包括一行，该行包括m个整数，其中第i个整数表示从入口到达(n,i)的方案数对19的取模（注意：只要经过的直接通路序列不同即算成不同方案）。

Sample Input

3 2 2
3 4
1 2

Sample Output

3 16

解题思路：

考虑只能往下走，和往右下走，每一行的每一处的转移方案都可以认为是上一行的某处方案×$b_{曼哈顿距离}$

所以可以认为是a数组上乘了n-1个b数组，n太大多项式快速幂解决就好了。

PS：以前没做过这类题目FFT中m项以后的数都是要删除的否则会一下答案。

代码：

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
typedef long long lnt;
const int N=1031073;
const double PI=acos(-1.0);
struct cp{
    double x,y;cp(){};cp(double a,double b){x=a;y=b;}
    cp friend operator + (cp a,cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    cp friend operator - (cp a,cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    cp friend operator * (cp a,cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
}B[N],C[N];
lnt n;
int m,k;
int lim,len;
int pos[N];
int Aa[N],Bb[N];
void FFT(cp *a,double flag)
{
    for(int i=0;i<len;i++)
        if(i<pos[i])
            std::swap(a[i],a[pos[i]]);
    for(int i=2;i<=len;i<<=1)
    {
        cp wn(cos(2.00*PI*flag/(double)(i)),sin(2.00*PI*flag/(double)(i)));
        for(int j=0;j<len;j+=i)
        {    
            cp w(1.00,0.00),t;
            for(int k=0;k<(i>>1);k++,w=w*wn)
            {
                t=a[j+k+(i>>1)]*w;
                a[j+k+(i>>1)]=a[j+k]-t;
                a[j+k]=a[j+k]+t;
            }
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%lld%d%d",&n,&m,&k);
    memset(Bb,0,sizeof(Bb));
    for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&Aa[i]);
    for(int i=0;i<k;i++)scanf("%d",&Bb[i]);
    if(n==1)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",Aa[i]);
        return 0;
    }
    while((1<<lim)<=2*m)lim++;
    len=1<<lim;
    for(int i=0;i<len;i++)pos[i]=(pos[i>>1]>>1)|((i&1)<<(lim-1));
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        C[i].x=Aa[i];
        B[i].x=Bb[i];
    }
    n--;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            FFT(C,1.0);
            FFT(B,1.0);
            for(int i=0;i<len;i++)C[i]=C[i]*B[i];
            FFT(C,-1.0);
            FFT(B,-1.0);
            for(int i=0;i<len;i++)
            C[i]=cp(((int)(C[i].x/len+0.1))%19,0.00),
            B[i]=cp(((int)(B[i].x/len+0.1))%19,0.00);
        }
        FFT(B,1.0);
        for(int i=0;i<len;i++)B[i]=B[i]*B[i];
        FFT(B,-1.0);
        for(int i=0;i<len;i++)B[i]=cp(((int)(B[i].x/len+0.1))%19,0.00);
        for(int i=m+1;i<len;i++)C[i].x=B[i].x=0.00;
        n=n/2;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        printf("%d ",((int(C[i].x+0.1))+19)%19);
    puts("");
    return 0;
}