2020年04月05日-个人赛

A - The number of positions

题意：题意比较简单，简单描述一下就是一个小朋友去排队，他的前面至少有a个人，后面最多有b个人，求这个小朋友可能在的位置有几个，输出可能的数量。

题解：简单的模拟一遍即可

代码：

#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long 
using namespace std;
int main(){
    int n,a,b;
    cin>>n>>a>>b;
    int ans=0;
    for(int i=a+1;i<=n;i++){
        if((n-i)<=b){
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
    
} 

 B - Permutations

题意：这一题的题意比较简单：题目给你n个长度长度为k的数字，要求让你对其进行排列组合，这里要注意的是所有的数字在进行排列组合的的规则是一样的。要你求其中最大值减去最小值的差最小。

题解：这一题有很多解法比如利用DFS求出所有的排列种类，记录每种排列中的最值差，最后求其最小值即可，还有一个简便的方法：利用：next_permutation(a, a + n)函数它的作用是求出长度为n的数组a中所有的排列的秦情况，这种比DFS简便多了，然后就是求出每种排列方式下的最值并求差即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int nk_max = 44;
const int INF = 0x3fffffff;
int n, k;
char number[nk_max][nk_max];
int bit[nk_max], sum, num_max, num_min, ans;
int main() {
    while(~scanf("%d %d", & n, & k)) {
        for(int i = 0; i < n; i ++){
            scanf("%s", number[i]);//存储的数据 
        }    
        for(int i = 0; i < k; i ++){
            bit[i] = i;
//            cout<<bit[i]<<" ";
        }
        ans = INF;//初始化为极大值 
        do { // 求得是这一种全排列下的情况下的最小值 
            num_max = 0, num_min = INF;
            for(int i = 0; i < n; i ++) {//遍历  n 个 数据 
                sum = 0;
                for(int j = 0; j < k; j ++){//遍历  k 位数据 
                    sum = sum * 10 + (number[i][bit[j]] - '0');
                }//化成 int 型
                num_max = max(num_max, sum);
                num_min = min(num_min, sum);
            }
            ans = min(ans, num_max - num_min);//更新最后大的答案 
        } while(next_permutation(bit, bit + k));//求全排列 
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

D - cAPS lOCK

题意：这一题也是一道简单的题目，主要就是要看清楚它的变化的规则：当单词全为大写的时候，就将所有的字母变为小写。当单词的第一个字母为小写的时候，后面的字母全为大写，将第一个字母改为大写，将之后的字母改为小写。其余其他的形式不要改变，在这个题中要注意细节。

题解：模拟，排除每种情况即可。

代码；

法一：

#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main() {
    string ptr;
    cin>>ptr;
    int an=0,f=0;
    for(int i=1;i<ptr.length();i++){
        if(ptr[i]>='A'&&ptr[i]<='Z'){//大写字母的个数
            f++;
        }else if(ptr[i]>='a'&&ptr[i]<='z'){//小写字母的个数
            an++;
        }
    }
    if(an==0&&f!=0||ptr.length()==1){
        if(ptr[0]>='a'&&ptr[0]<='z'){
            ptr[0] = toupper(ptr[0]);//转换为大写
        }else if(ptr[0]>='A'&&ptr[0]<='Z'){
            ptr[0] = tolower(ptr[0]);//转换为小写
        }
        for(int i=1;i<ptr.length();i++){
            ptr[i] = tolower(ptr[i]);//转换为小写
        }
    }
    cout<<ptr;
    return 0;

}

法二

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int app1(string ptr){
    for(int i=0;i<ptr.length();i++){
        if(ptr[i]>='a'&&ptr[i]<='z'){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int app2(string ptr){
    for(int i=1;i<ptr.length();i++){
        if(ptr[i]>='a'&&ptr[i]<='z'){
            return 0;
        }
    }
    return ptr[0]>='a'&&ptr[0]<='z';
}
int main() {
    string ptr;
    cin>>ptr;
    if(ptr.length()==1) {//长度为 1 
        if(ptr[0]>='A'&&ptr[0]<='Z'){//大写 
            ptr[0]=tolower(ptr[0]);
        }else{
            ptr[0]=toupper(ptr[0]);//变大写 
        }
    }else{//长度不为  1 
        int f1=app1(ptr);
        int f2=app2(ptr);
        if(f1||f2){//符合两个规则之一 
            for(int i=0;i<ptr.length();i++){
                if(i==0){//第一个字母 
                    if(ptr[i]>='A'&&ptr[i]<='Z'){
                        ptr[i]=tolower(ptr[i]);//变小写 
                    }else{
                        ptr[i]=toupper(ptr[i]);//变大写 
                    }
                }else{
                    for(int i=1;i<ptr.length();i++){
                        ptr[i]=tolower(ptr[i]);
                    }
                } 
            }
        }
    } 
    cout<<ptr;
    return 0;
}

E - Opposites Attract

题意：大概的意思就是给你一串数，要你判断这串数中有几对数可以相加之和为 0

题解：由于数据范围比较小，我们可以用数组来计算每个数出现的次数，可以把每个元素都加上10，就可以将他们全部化为正数，在进行判断的时候，我们只需记录i 与20-i的乘积之和即可，但要注意对特殊情况的判断。

代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
ll ans=0;
int main() {
    ll n,t;
    cin>>n;
    ll num[200]= {0};
    for(int i=0; i<n; i++) {
        cin>>t;
        num[t+10]++;
    }
    
    for(int i=0; i<=10; i++) {
        if(num[i]!=0) {
            if(i==10) { //说明原始值  是  0 ，
                ans=ans+num[i]*(num[i]-1)/2;
            }else{
                ans=ans+num[i]*num[20-i];
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

F - The World is a Theatre

题意：这一题其实是一个排列组合的问题，只不过加了一个限制，男生的人数不是少于4，女生的人数不少于1，组成的团队的人数为t。

题解：这里唯一要注意的就是组合数的计算方法，这里先达标打表杨辉三角，组合数和杨辉三角形表是一一对应的，

代码：

法一：

#include<iostream>
#include<set>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll f[110][110];
void app() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0; i<=30; i++) {
        f[0][i]=0;
        f[i][0]=1ll;
    }
    for(int i=1; i<=30; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]);
        }
    }
}

int main() {
    int n,m,t;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    //t为总人数
    app();
    if(n<4||m<1||t<5) {
        cout<<0<<endl;;
    } else {
        ll sum=0;
        for(int i=4; i<=n&&t-i>=1; i++) {
            sum=sum+f[n][i]*f[m][t-i];
        }
        printf("%I64d
",sum);
    }
    return 0;
}

 法二：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll conb[250][250];
//(n<25,m<25)
ll f[110][110];
void app() {
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0; i<=30; i++) {
        f[0][i]=0;
        f[i][0]=1ll;
    }
    for(int i=1; i<=30; i++) {
        for(int j=1; j<=i; j++) {
            f[i][j]=(f[i-1][j]+f[i-1][j-1]);
        }
    }
}
ll  sum=0;
int main() {
    ll n,m,t;
    cin>>n>>m>>t;
    app();
    for(int i=4; i<=t&&t-i>=1;i++) {
        sum=sum+f[n][i]*f[m][t-i];
    }
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}