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  • 循环数组最大子段和(动态规划思想的巧妙转换)

    个人心得:这是一道好题,线性的最大字段和在动态规划中是司空见惯的。所以对于这种动态规划的思想的巧妙转变也是需要

    锻炼的,就像在暑假集训里面碰到的从1到k是递增,k到n是递减的k使得此时的和最大,当时也是毫无办法,虽然后面

    想到了分别将首尾展开然后分别求递增的最大和,题目就迎刃而解了。其实这一题题目的分解还是很明白的,

    最大值无非就是线性动态规划和横跨俩端的子段,横跨俩端的子段最简单就是俩层循环很明显超时了,后面想着从左边找到最大

    的并标志,但是很明显俩段最大值不一定是在一段最大值的前提下,所以后面听取了队友的意见,发现了找出中间的最大负长度子段和。

    希望以后能够多开发点思维,让问题变得更简单!

    题目:

    N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值(循环序列是指n个数围成一个圈,因此需要考虑a[n-1],a[n],a[1],a[2]这样的序列)。当所给的整数均为负数时和为0。
    例如:-2,11,-4,13,-5,-2,和最大的子段为:11,-4,13。和为20。
     
    Input
    第1行:整数序列的长度N(2 <= N <= 50000)
    第2 - N+1行:N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
    Output
    输出循环数组的最大子段和。
    Input示例
    6
    -2
    11
    -4
    13
    -5
    -2
    Output示例
    20
     1 #include<iostream>
     2 #include<cstring>
     3 #include<string>
     4 #include<cstdio>
     5 #include<vector>
     6 #include<cmath>
     7 #include<stack>
     8 #include<set>
     9 #include<queue>
    10 #include<algorithm>
    11 using namespace std;
    12 #define in 1000000007
    13 int main()
    14 {
    15     int n;
    16     cin>>n;
    17     int number[50005];
    18     long long sum=0;
    19     for(int i=0;i<n;i++)
    20         cin>>number[i];
    21       long long  maxa=0;
    22         long long t=0;
    23         long long p=0,q=0;
    24     for(int i=0;i<n;i++)
    25     {
    26         sum+=number[i];
    27         t+=number[i];
    28         p+=number[i];
    29         if(t>0) t=0;
    30         if(p<0) p=0;
    31         if(p>q) q=p;
    32         if(maxa>t) maxa=t;
    33     }
    34     cout<<max(sum-maxa,q)<<endl;
    35     return 0;
    36 }


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