二叉树的计算

1.先复习一下等差数列和等比数列求和公式

 

2.满二叉树与完全二叉树

满二叉树(Full Binary Tree)：

  

 

 

　　除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点（最后一层上的无子结点的结点为叶子结点）。也可以这样理解，除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。节点数达到最大值。所有叶子结点必须在同一层上.

一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;

 

　　它的叶子数是： 2^h （注意区分叶子节点和节点的区别，没有左右孩子的才是叶子节点）

 

　　第k层的结点数是： 2^(k-1)

 

　　总结点数是： 2^k-1 (2的k次方减一)

 

　　总节点数一定是奇数。

完全二叉树(Complete Binary Tree)

 

　　若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

 

　　完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有N个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二叉树。

 

　　若一棵二叉树至多只有最下面的两层上的结点的度数可以小于2，并且最下层上的结点都集中在该层最左边的若干位置上，则此二叉树成为完全二叉树。

       深度为h的完全二叉树至少有2^(h-1）个结点，最多有（2^h）-1个结点。