【1083】code[vs] 1083 Cantor表 1999年NOIP全国联赛普及组

嘿嘿嘿，又是一发水题……

【传送门】：http://codevs.cn/problem/1083/

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>原题>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

1083 Cantor表                                1999年NOIP全国联赛普及组

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 白银 Silver

题目描述 Description

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的： 1/1 1/2 1/3 1/4 1/5 … 2/1 2/2 2/3 2/4 … 3/1 3/2 3/3 … 4/1 4/2 … 5/1 … … 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入描述 Input Description

整数N（1≤N≤10000000）

输出描述 Output Description

表中的第N项

样例输入 Sample Input

7

样例输出 Sample Output

1/4

数据范围及提示 Data Size & Hint

见描述
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>题目分析>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
一眼看去，还以为要一个个枚举，把整个表打出来，然后发现图越看越熟悉，将图旋转一下，这不就是小学书上的数字三角之类的吗mdzz……

很明显的嘛*&￥……不是吗？

嗯，然后呢，可以发现每行结束【单数行的结束的数在最右边，偶数行相反】的数的序号很明显就是【i表示第i行】【就是那个高斯求和公式（首项+末项）*项数/2  化简后得出的结果】,而每行的开始那个数的序号就是-i+1 , 所以要想知道给定序号的数在第几行，就可以从第一行到4500行进行枚举【这个4500是我用FOR循环估算出当n=4500时大致接近10000000时（大概一千万过一点）】，当第一次发现给出的n小于时就说明找到了第n个所在的行数i，然后进行处理后跳出循环输出结果就OK了啊

然后发现数的规律【一下都是旋转之后的状态】是单数行的分子都是从左往右递增，偶数行的分子从右往左递增，对应行的分母刚好相反滴，知道规律就好办了嘛……不说了，上代码……

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>我的代码>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>


var
u,d,n,i:longint;
begin
read(n);
for i:= 1 to 4500 do
if (i+i*i) div 2>= n then

                     begin
if odd(i) then begin//如果是单数行就是分子从左往右递增，

                                          u:=(i+i*i) div 2-n+1;
d:= n+i-(i+i*i) div 2;
end
else begin//偶数行和单数行相反
d:=(i+i*i) div 2-n+1;
u:= n+i-(i+i*i) div 2;
end;
break;//别忘记跳出循环
end;
write(u,'/',d);//输出结果
end.


嘿嘿嘿，其实在guide上调试完成后提交，结果发现一次性通过，感动得那是……

【哎呀~码字码的好幸苦……如果对你有帮助的话，麻烦在下面咩个声呗……谢谢