第三次作业

5、给定如表4-9所示的概率模型，求出序列a₁a₁a₃a₂a₃a₁的实质标签。

     表4-9 习题5、习题6的概率模型

字母	概率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

解：由概率模型可知： Fx(1)=0.2 ，  Fx(2)= 0.5 ， Fx(3)=1

则X(a_i)=i,       X(a₁)=1，X(a₂)=2，X(a₃)=3

F_X(0)=0，F_X(1)=0.2 ,F_X(2)=0.5  ,F_X(3)=1.0, U⁽⁰⁾=1 ,L⁽⁰⁾=0

由公式得， L⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n-1)

               U⁽ⁿ⁾=L^(n-1)+(U^(n-1)-L^(n-1))F_x(x_n)

第一次出现a1时：

        L⁽¹⁾=L⁽⁰⁾+(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(0)=0

       U⁽¹⁾=L⁽⁰⁾+(U⁽⁰⁾-L⁽⁰⁾)F_x(1)=0.2

第二次出现a1时：         

      L⁽²⁾=L⁽¹⁾+(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(0)=0

         U⁽²⁾=L⁽¹⁾⁺(U⁽¹⁾-L⁽¹⁾)F_x(1)=0.04

第三次出现a3时：

      L⁽³⁾=L⁽²⁾+(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(2)=0.02

     U⁽³⁾=L⁽²⁾+(U⁽²⁾-L⁽²⁾)F_x(3)=0.04

第四次出现a2时：

  L⁽⁴⁾=L⁽³⁾+(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(1)=0.024

 U⁽⁴⁾=L⁽³⁾+(U⁽³⁾-L⁽³⁾)F_x(2)=0.03

第五次出现a3时：

 L⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾+(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(2)=0.027

  U⁽⁵⁾=L⁽⁴⁾+(U⁽⁴⁾-L⁽⁴⁾)F_x(3)=0.03

最后一次出现a1时：

   L⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾+(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(0)=0.027

    U⁽⁶⁾=L⁽⁵⁾+(U⁽⁵⁾-L⁽⁵⁾)F_x(1)=0.0276

所以，序列a1a1a3a2a3a1的实值标签为：T(113231)=(L⁽⁶⁾⁺ U⁽⁶⁾)/2=0.0273

6、对于表4-9给出的概率模型，对于一个标签为0.63215699的长度为10的序列进行编码。

 表4-9

字母	概率
a1	0.2
a2	0.3
a3	0.5

源程序如下：

#include<stdio.h>
 #include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
     double u[11],l[11],F[4];;
    u[0]=1;l[0]=0;
    F[0]=0;F[1]=0.2;F[2]=0.5;F[3]=1;
    double x=0.63215699;
    for(int i=1;i<11;i++)
    {
        for(int j=1;j<4;j++)
        {
            l[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j-1];
            u[i]=l[i-1]+(u[i-1]-l[i-1])*F[j];
            if(x>=l[i]&&x<u[i])
            {
                printf("%d	",j);
                break;
            }
                
        }        
    }
 
        return 0;       
}

程序运行结果如下：

所以得该序列为a₃a₂a₂a₁a₂a₁a₃a₂a₂a_3。